理解求解结果

求解输出是“状态、候选方案和证明信息”的组合，不只是一个目标值。业务系统应先判断存在什么证据，再决定展示、继续计算或采用方案。

1. 可行、最优与未知

可行解满足模型中的全部条件；最优解还需要证明不存在更好的可行方案。incumbent 是求解过程中保留的当前最好可行解，不自动具有最优性证明。

情况	可以使用的信息	不应得出的结论
已证明最优	解与目标值，按声明容差成立的最优性	精确实数意义下零误差
有可行解，尚未证明最优	候选方案、目标值及已有界	没有其他更好的方案
已证明不可行	指定模型无可行方案	现实业务永远无解
已证明无界	目标沿可行方向可无限改善	应返回无限收益的业务方案
未知或中断且无解	停止原因、可能已有的界	模型不可行或零方案可行

“Infeasible or unbounded”之类未区分状态不能任选一种解释。求解调用失败、模型不支持和许可证错误也不是数学不可行。

2. 界与 gap

对于最小化问题，可行解值给出上界 $U$，证明过程给出下界 $L$。最大化问题相反：可行解值给出下界 $L$，证明过程给出上界 $U$。在一致的数学语义下：

$$L\le z^{\ast }\le U,g_{\mathrm{abs}}=U-L.$$

相对 gap 的定义依赖后端。一个报告约定可以是：

$$g_{\mathrm{rel}}=\frac{U-L}{max(s,|z_{\mathrm{inc}}|)},s>0.$$

这里 $s$ 与目标使用相同单位；这是示例约定，不替代后端原始 gap 定义。目标接近零、有负值或发生常数平移时，相对 gap 的解释尤其需要谨慎。缺失界不能填零，缺失 gap 不能显示成 0%。

3. 例子：最大化收益的中途结果

模型

产品集合为 $\{A,B\}$，非负整数变量 $x_A,x_B$ 表示产量（件），已用工时和收益为：

$$U_{\mathrm{labor}}=2x_A+3x_B,R=3x_A+4x_B.$$

数据断言是单位工时为正。无其他谓词或辅助变量。约束与目标为：

$$\text{s.t.}{U}_{\mathrm{labor}}\le 8,maxR.$$

解读

假设中途保留 $(x_A,x_B)=(1,2)$，收益为 11；同时已知所有可行方案收益至多 12，则 $11\le z^{\ast }\le 12$。绝对 gap 为 1。随后找到 $(4,0)$，收益 12，结合上界即证明最优。

“11 元方案”可以作为候选，但不应被写成“最高收益为 11 元”。如果上界尚未提供，只能报告已知收益和状态，不自行假定上界为 12。

4. 超时与业务可接受性

超时是执行终止原因，不是可行性状态。可能超时前已有可行方案，也可能只有界而没有方案。是否采用已有解取决于业务质量门槛、时效与安全要求；算法不能用默认值替业务作决定。

把浮点返回值四舍五入为整数后，需要重新检查约束和目标。独立舍入可能破坏资源上限、流平衡或逻辑关系。模型可行也不意味着覆盖了未被建模的业务条件。

5. 比较方案时保留上下文

比较需要相同目标方向、单位、参数快照和业务范围。目标相同的两份解可能在设备分配、稳定性或公平性上不同；若这些差异重要，应成为明确指标或次级目标。

不同输入下的目标变化可能来自需求或容量，而不是算法更好。未证明最优的两次结果不能仅按目标值差宣称某项规则的全局收益。见场景分析和临界约束自动分析。

6. 从求解结果到业务报告

建议报告模型身份、求解状态、是否有解、目标值与单位、界、gap 定义、终止原因以及业务指标。没有相应证据的字段保持缺失或未知。

不可行性分析进一步解释无解原因；多目标优化解释不同业务优先级下的结果意义。