向上取整

CeilingFunction 表示线性多项式的向上取整：

$$y=\lceil p\rceil .$$

契约

• 输入：x: LinearPolynomial<V>。
• 输出：IntVar（resultVar），通过 resultPolynomial 暴露。
• 输入无法求值时，evaluate 返回 null；否则返回 ceil(p)。
• 没有除数 d：此 API 是 ceil(p)，不是 ceil(p / d)。
• bigM 作为兼容参数保留但未使用；当前编码不使用 Big-M。

数学定义

对于有限实数输入，

$$\lceil p\rceil =k⟺k-1<p\le k.$$

solver 使用 epsilon = NONZERO_TOLERANCE 将严格下界表示为

$$p\le k,p\ge k-1+\epsilon ,$$

并注册 resultVar = k。

适用域与边界

数学函数接受任意有限实数，包括负值。solver 的严格不等式通过容差实现，因此整数下方 epsilon 范围内的值可能与数学上的精确 ceil 不同；远离该范围的普通值不受影响。辅助变量 kVar 与 resultVar 都是整数变量。

当前 API

Kotlin

源码：Ceiling.kt（构造、求值与约束）

CeilingFunction(
    x: LinearPolynomial<V>,
    converter: IntoValue<V>,
    bigM: V? = null,
    name: String,
    displayName: String? = null
)

Rust

源码：ceiling.rs

Rust 接受平展后的 Linear<V>，并提供 CeilingFunction::new(id, name, input)、CeilingFunction::named(name, input) 与 CeilingFunction::auto(input)。input_polynomial()、result_variable() 和 integer_variable() 暴露输入及辅助变量。结果变量是与辅助整数变量关联的 ContinuousVariableItem；Rust 没有调用方可传入的 big_m 或 tolerance 参数，机理层使用固定的 ROUNDING_EPSILON = 1e-8 边界。

CeilingFunction::new(id: u64, name: &str, input: Linear<V>) -> Self
CeilingFunction::named(name: impl AsRef<str>, input: Linear<V>) -> Self
CeilingFunction::auto(input: Linear<V>) -> Self

求解器数学模型

令 $k$ 为整数辅助变量、$y$ 为结果变量。两种实现都会向求解器传入下列约束，但使用各自固定的 $\epsilon$：

$$p-k\le 0,p-k\ge -1+\epsilon ,y-k=0.$$

这里没有 Big-M 约束。Kotlin 的 $k$、$y$ 都是整数变量；Rust 对外暴露连续变量 $y$，但通过等式与整数变量 $k$ 相连，因此求解值仍为整数。

evaluate 与 solver 的差异

evaluate 通过 IntoValue 转换输入并调用数值类型的 ceil。solver 注册整数变量和带 epsilon 的不等式。因此差异仅来自表示严格不等式的有限数值容差；bigM 不影响此函数。

当前最小示例

Kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.CeilingFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.inequality.eq
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial

val x = RealVar("x")
val xPoly = LinearPolynomial(listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero)
val ceil = CeilingFunction(
    x = xPoly,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "ceil"
)
val value = ceil.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64(1.2)))
check(value != null && (value eq Flt64.two))

Rust

use ospf_rust_core::symbol::flatten::Linear;
use ospf_rust_core::symbol::function::CeilingFunction;
use ospf_rust_core::symbol::FunctionSymbol;
use ospf_rust_core::token::VecTokenList;

let function = CeilingFunction::named("ceil", Linear::new(vec![], 1.2));
let value = <CeilingFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(
    &function,
    &VecTokenList::<f64>::new(),
    false,
);
assert_eq!(value, Some(2.0));

完整示例：CeilingTest.kt

Core 验证：FunctionSymbolDiscreteGenericEvaluateTest.kt

Rust 实现与单元测试：ceiling.rs

相关页面

• floor：向下取整对应运算。
• rounding：最近整数编码，半整数规则不同。
• mod：使用缩放值的 floor，但要求正除数。