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Appearance

二次线性 ​

QuadraticLinearFunction 将 QuadraticPolynomial<V> 包装为二次中间符号，并根据输入有条件地引入结果变量。

契约 ​

  • 输入：polynomial: QuadraticPolynomial<V>。
  • 直接求值返回封装多项式的值。
  • 若多项式没有二次单项式，符号分类为线性，不注册辅助变量或约束。
  • 若存在二次单项式，实现创建名称追加 _y（Kotlin）或 _lin_y（Rust）的有符号实数辅助变量，并注册 y=polynomial。
  • 泛型值要求 V : RealNumber<V>, V : Ring<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。

定义与数学模型 ​

对输入多项式 p(x)，只有在确实含二次项时才注册

y=p(x)

等式。公开多项式仍是 p(x)；辅助变量是 solver 侧的等式目标，不改变数学表达式。

求解器数学模型 ​

Kotlin ​

令输入为 p(x)。若没有二次单项式，Kotlin 不创建辅助变量，也不提交桥接约束，直接保留线性表达式。若存在二次单项式，则创建有符号连续变量 y∈R，并提交：

y−p(x)=0.

因此负的二次表达式值可以直接表示，不会受到额外的非负域限制。

Rust ​

Rust 仅在输入确实含二次项时创建有符号连续变量 y∈R。纯线性输入直接返回原始线性表达式，不注册辅助 token 或桥接行；含二次项时才提交二次桥接等式：

p(x)−y=0.

两种实现现在都使用相同的条件式辅助变量规则与有符号桥接。

当前 API ​

Kotlin ​

源码：QuadraticLinear.kt（QuadraticLinearFunction）

kotlin
import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.QuadraticLinearFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.token.AutoTokenTable
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Quadratic
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.QuadraticMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.QuadraticPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val y = RealVar("y")
val polynomial = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(
        QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, x, y),
        QuadraticMonomial.linear(Flt64.one, x)
    ),
    constant = Flt64.one
)
val function = QuadraticLinearFunction(
    polynomial = polynomial,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "quadratic_linear"
)
val tokens = AutoTokenTable<Flt64>(Quadratic, false)
tokens.add(listOf(x, y))
val value = function.prepare(
    mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.two, y to Flt64(5.0)),
    tokens,
    IntoValue.Identity
)
check(value == Flt64(13.0))
tokens.close()

Rust ​

Rust 的 QuadraticLinearFunction<V> 把 Quadratic<V> 表达式显式桥接到结果变量：

rust
QuadraticLinearFunction::new(id: u64, name: &str, input: Quadratic<V>)
    -> QuadraticLinearFunction<V>

结果变量名称为 name + "_lin_y"。calculate_value 与 prepare 始终直接求值原始输入。输入没有二次单项式时，不注册 helper token 或桥接行，并直接返回线性表达式；否则注册一个 helper 并生成二次等式。两种实现的 helper 创建规则一致。

rust
use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Quadratic, QuadraticMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::QuadraticLinearFunction;

let polynomial = Quadratic::new(
    vec![
        QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, 0, 1),
        QuadraticMonomial::new_linear(1.0, 0),
    ],
    1.0,
);
let bridge = QuadraticLinearFunction::new(12, "quadratic_linear", polynomial);
assert!(bridge.result_variable().name().contains("quadratic_linear_lin_y"));

evaluate 与 solver 的差异 ​

直接求值和 prepare 始终计算原始多项式。两种实现都只对确实含二次项的输入注册有符号桥接等式。

边界、tolerance 与 Undefined ​

输入多项式必须可求值且可表示；符号缺失时返回 null。该函数没有 tolerance 或三值未定义状态。生成的辅助变量是有符号的 RealVar，因此可以直接表示负的二次值，不会发生截断。

示例与测试 ​

kotlin
import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.QuadraticLinearFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.token.AutoTokenTable
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Quadratic
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.QuadraticMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.QuadraticPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val y = RealVar("y")
val polynomial = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(
        QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, x, y),
        QuadraticMonomial.linear(Flt64.one, x)
    ),
    constant = Flt64.one
)
val function = QuadraticLinearFunction(
    polynomial = polynomial,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "quadratic_linear"
)
val tokens = AutoTokenTable<Flt64>(Quadratic, false)
tokens.add(listOf(x, y))
val value = function.prepare(
    mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.two, y to Flt64(5.0)),
    tokens,
    IntoValue.Identity
)
check(value == Flt64(13.0))
tokens.close()
rust
use ospf_rust_core::symbol::FunctionSymbol;
use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Quadratic, QuadraticMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::QuadraticLinearFunction;
use ospf_rust_core::token::{MutableTokenList, Token, VecTokenList};
use ospf_rust_core::variable::{ContinuousVariableItem, VariableId};

let x = ContinuousVariableItem::create(VariableId::standalone(0), "x");
let y = ContinuousVariableItem::create(VariableId::standalone(1), "y");
let mut tokens = VecTokenList::<f64>::new();
let tx = Token::from_generic(x, 0);
tx.set_result(2.0);
tokens.add_token(tx);
let ty = Token::from_generic(y, 1);
ty.set_result(5.0);
tokens.add_token(ty);
let bridge = QuadraticLinearFunction::new(
    13,
    "qlinear",
    Quadratic::new(
        vec![
            QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, 0, 1),
            QuadraticMonomial::new_linear(1.0, 0),
        ],
        1.0,
    ),
);
assert_eq!(bridge.calculate_value(&tokens, false), Some(13.0));

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