二次条件 If-Then

QuadraticIfThenFunction 是线性 If-Then 的二次输入版本。条件与被门控的值都是有界的 QuadraticPolynomial<V>：条件成立时结果等于 then 多项式，条件不成立时结果为零。该符号通过共享的 QuadraticFunctionSymbol<V> 组合基类封装线性 IfThenFunction：两个输入先分别通过精确等式绑定到桥接变量，线性条件值约束再作用于桥接后的仿射输入。

设条件多项式的值为 $d = p (x)$ 、then 多项式为 $q = r (x)$ 、严格边界为 $g$ ，条件语义与线性版本一致：

关系	真分支	假分支	Undefined 间隔
`GT`	$d \geq g$	$d \leq 0$	$0 < d < g$
`GE`	$d \geq 0$	$d \leq - g$	$- g < d < 0$
`LT`	$d \leq - g$	$d \geq 0$	$- g < d < 0$
`LE`	$d \leq 0$	$d \geq g$	$0 < d < g$

门控结果为：

y = {\begin{cases} q, & true branch \\ 0, & false branch \\ undefined, & inside the gap \end{cases}

契约

输入：condition: QuadraticPolynomial<V> 与 thenPoly: QuadraticPolynomial<V>（两个输入；含二次项时各自拥有独立的桥接变量）。
每个二次输入绑定到桥接变量 ${name}_input_$index，并注册一条精确二次等式；仿射输入直接透传，不引入桥接变量。
桥接变量的范围收紧到各输入的有限范围；不可被浮点精确表示的边界只会放宽到下一个可表示的 solver 值（Math.nextUp/nextDown）。
注册时校验每个输入都有有限且未扩大的范围；扩大已捕获的边界会被拒绝，收紧是安全的。
helperVariables = 桥接变量加上 IfThenFunction 的辅助变量（${name}_ind，二值条件指示量；${name}_y，实数结果变量，范围为 then 范围与零的并集）。
结果 polynomial 是 ${name}_y 的单位系数多项式提升为二次多项式后的结果。
语义继承线性 If-Then：假分支为零的条件值、对 GT/GE/LT/LE 的关系指示、strictBoundary 默认取 NONZERO_TOLERANCE = 1e-10、delta 默认取 strictBoundary，以及三值未定义间隔。
泛型值要求 V : RealNumber<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。

求解器数学模型

注册时先校验已捕获的输入范围，然后为每个二次输入提交一条精确二次等式：

p (x) - {bridge}_{0} = 0, r (x) - {bridge}_{1} = 0,

分别命名为 ${name}_input_0 与 ${name}_input_1，桥接变量的范围各自收紧到对应输入的有限范围。线性 IfThenFunction 构造在桥接后的仿射条件 $c = {bridge}_{0}$ 与 then 多项式 $q = {bridge}_{1}$ 之上。对规范化条件 $c \in [L_{c}, U_{c}]$ 、真阈值 $T$ 、假阈值 $F$ 、二值指示量 $i$ = ${name}_ind，提交两条条件约束

c + (L_{c} - T) i \geq L_{c}, c + (F - U_{c}) i \leq F

以及，对 then 范围 $L \leq q \leq U$ 与结果 $y$ = ${name}_y，四条门控约束

y \leq U i, y \geq L i, y - q \leq - L (1 - i), y - q \geq - U (1 - i) .

所有约束都被提升为同一模型上的二次约束。它们共同保证 $i = 0 \Rightarrow y = 0$ 、 $i = 1 \Rightarrow y = q$ ；当声明的条件范围已证明某一分支时，指示量与结果折叠为固定值。完整推导参见If-Then。由于桥接等式是二次的，组合后的模型通常是非凸 MIQCP，需要支持非凸二次约束的求解器。

当前 API

Kotlin

源码：QuadraticIfThen.kt（QuadraticIfThenFunction）

kotlin

QuadraticIfThenFunction(
    condition: QuadraticPolynomial<V>,
    thenPoly: QuadraticPolynomial<V>,
    relation: Comparison = Comparison.GT,
    strictBoundary: V? = null,
    delta: V? = null,
    converter: IntoValue<V>,
    name: String = "quadratic_ifthen",
    displayName: String? = null
)

该类继承 QuadraticFunctionSymbol<V>，在两个输入完成绑定后委托给 IfThenFunction(condition = inputs[0], thenPoly = inputs[1], ...)。

Rust

Rust 现已在 quadratic_function.rs 中提供同名包装器：QuadraticIfThenFunction<V>。它先把两个二次输入分别桥接为线性表达式——每个真正的二次输入对应一个桥接变量和一条精确二次等式，仿射输入直接透传——再包装下文描述的同一构建块，保留其三值间隔语义与显式范围的 Big-M 策略。

rust

QuadraticIfThenFunction::new(
    id: u64,
    name: &str,
    condition: Quadratic<V>,
    then_poly: Quadratic<V>,
    relation: ConditionRelation,
    strict_boundary: V,
    condition_bounds: ConditionBounds<V>,
    then_bounds: ConditionBounds<V>,
) -> Result<QuadraticIfThenFunction<V>>
QuadraticIfThenFunction::with_declared_dependencies(
    self,
    dependency_ids: Vec<u64>,
) -> Self

包装器创建两个桥接：{name}_bridge_condition 与 {name}_bridge_then。其内部封装了 ConditionalThenFunction::from_parts_with_bounds：条件成立时结果等于 then 值，条件不成立时结果为 0，间隔内为 None。两个声明的范围都在构造阶段完成校验；result_variable() 返回内部的连续结果变量，relation()、strict_boundary()、condition_bounds() 与 then_bounds() 暴露保存的配置。Big-M 只来自显式的 condition_bounds——从不读取 token 边界。

在内部，包装器先把二次条件与 then 多项式分别桥接为线性表达式（使用 QuadraticLinearFunction，它注册 $p (x) - bridge = 0$ ），再在桥接后的线性表达式上创建条件值门控：

源码：if_then.rs

rust

ConditionalThenFunction::from_parts_with_bounds(
    condition: Linear<V>,
    relation: ConditionRelation,
    strict_boundary: V,
    condition_bounds: ConditionBounds<V>,
    then_poly: Linear<V>,
    then_bounds: ConditionBounds<V>,
) -> Result<ConditionalThenFunction<V>>
ConditionalThenFunction::named(
    name: impl AsRef<str>,
    condition: ConditionalIfFunction<V>,
    then_poly: Linear<V>,
    then_bounds: ConditionBounds<V>,
) -> Result<Self>

ConditionalThenFunction 的未定义条件保持为 None，不会静默当作假分支。Rust 旧版 IfThenFunction 建模的是两个不等式之间的蕴含并返回二值结果，不是条件值门控的替代。

evaluate 与 solver 的差异

直接求值器解析原始输入，把计算出的值写入桥接变量的槽位，然后委托给线性 IfThenFunction 的求值。间隔与边界间隔语义与线性页面完全一致：条件为真映射为 then 值，条件为假映射为零，条件落在间隔内映射为 null。Rust 的 QuadraticIfThenFunction 跳过桥接槽位的写回，直接对原始二次条件与 then 表达式求值，语义同样是三值的（间隔内为 None，设置 zero_if_none 时为 0）。

注意求值入口：这些类上不存在单参数映射的 evaluate(values) 重载。可用重载是 evaluate(values, tokenTable, converter, zeroIfNone)，例如 f.evaluate(mapOf(x to Flt64(2.0)), null, IntoValue.Identity, false)。prepare(values, tokenTable, converter) 以 zeroIfNone = false 委托到同一路径。

求解器模型要求两个输入的范围都有限，并且没有条件处于间隔内时的赋值；这种值可能使模型不可行。未定义条件不会被静默当作假分支。

最小示例

KotlinRust

kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.QuadraticIfThenFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.QuadraticMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.QuadraticPolynomial

val x = RealVar("x").also {
    it.range.geq(Flt64(-2.0))
    it.range.leq(Flt64(2.0))
}
val square = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, x, x)),
    constant = Flt64(-1.0)
)
val function = QuadraticIfThenFunction(
    condition = square,
    thenPoly = square,
    strictBoundary = Flt64(0.5),
    converter = IntoValue.Identity
)

fun value(values: Map<Symbol, Flt64>): Flt64? =
    function.evaluate(
        values = values,
        tokenTable = null,
        converter = IntoValue.Identity,
        zeroIfNone = false
    )

check(value(mapOf(x to Flt64.zero)) == Flt64.zero)   // condition -1 <= 0, false branch
check(value(mapOf(x to Flt64(2.0))) == Flt64(3.0))   // condition 3 >= 0.5, then value 3
check(value(mapOf(x to Flt64(1.1))) == null)         // condition 0.21, inside (0, 0.5)

rust

use ospf_rust_core::symbol::FunctionSymbol;
use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Quadratic, QuadraticMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::{
    ConditionBounds, ConditionRelation, QuadraticIfThenFunction,
};
use ospf_rust_core::token::{MutableTokenList, Token, VecTokenList};
use ospf_rust_core::variable::{ContinuousVariableItem, VariableId};

// Condition x^2 - 1 (GT, gap 0.5), then = 2x^2; x in [0, 2]
let condition = Quadratic::new(vec![QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, 0, 0)], -1.0);
let then_poly = Quadratic::new(vec![QuadraticMonomial::new_quadratic(2.0, 0, 0)], 0.0);
let qifthen = QuadraticIfThenFunction::new(
    1,
    "qifthen",
    condition,
    then_poly,
    ConditionRelation::Greater,
    0.5,
    ConditionBounds { lower: -1.0, upper: 3.0 },
    ConditionBounds { lower: 0.0, upper: 8.0 },
)
.expect("valid quadratic if-then");

let tokens_for = |value: f64| {
    let x = ContinuousVariableItem::create(VariableId::standalone(0), "x");
    let mut tokens = VecTokenList::<f64>::new();
    let tx = Token::from_generic(x, 0);
    tx.set_result(value);
    tokens.add_token(tx);
    tokens
};

assert_eq!(
    <QuadraticIfThenFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifthen, &tokens_for(2.0), false),
    Some(8.0) // condition 3 >= 0.5, then value 2 * 4
);
assert_eq!(
    <QuadraticIfThenFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifthen, &tokens_for(1.0), false),
    Some(0.0) // condition 0 <= 0, zero false branch
);
assert_eq!(
    <QuadraticIfThenFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifthen, &tokens_for(1.1), false),
    None // condition 0.21, inside (0, 0.5)
);

测试与参考

Kotlin 实现：QuadraticIfThen.kt
Kotlin 组合、间隔语义与机制模型测试（覆盖 QuadraticIfFunction、QuadraticIfInFunction 和 QuadraticIfThenFunction）：QuadraticFunctionCompositionTest.kt
记录二次组合契约的函数符号 README：function/README.md
Rust 构建块：if_then.rs
Rust 条件回归测试（覆盖线性表达式上的 ConditionalIfFunction、ConditionalIndicatorFunction 与 ConditionalThenFunction）：conditional_function_solver_regression.rs
Rust 包装器实现与文件内回归测试（quadratic_if_then_gates_then_value_by_condition 与 quadratic_if_then_registers_rows_over_both_bridge_columns）：quadratic_function.rs
Rust 专项契约测试：function_symbol_quadratic_if_then.rs；端到端求解覆盖：gurobi_quadratic_model_integration.rs（gurobi_solves_quadratic_if_then_with_non_linear_input）。

线性函数符号

二次模型函数符号

OSPF 与 LLM 融合

二次条件 If-Then

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