最小值

MinFunction 表示一个或多个线性多项式的最小值：

$$y=min(p_1,p_2,\dots ,p_n).$$

契约

• 输入：非空的 List<LinearPolynomial<V>>（n >= 1）。
• 输出：resultVar，其类型为有符号 RealVar，并通过 resultPolynomial 暴露。
• evaluate 求值每个输入并返回最小值；缺少符号值时返回 null。
• V 必须实现 RealNumber<V> 与 NumberField<V>，并传入匹配的 IntoValue<V> 转换器。

数学定义

实现使用二进制 selectorVars $s_i$ 和对称的精确选择模型：

$$y\le p_i(i=1,\dots ,n),$$$$y-p_i-M_i{s}_i\ge -M_i,\sum _{i=1}^n{s}_i=1.$$

当某个候选对应的选择变量为 0 时，该候选被强制等于结果；其余不等式则强制结果不大于每个候选。

适用域与边界

solver 结果是有符号的 RealVar；当每个候选都有有限界时，结果范围会收紧到候选范围，因此可以表示负的最小值。推导 Big-M 需要候选有限界；否则当前回退值为 ${10}^6$，显式 bigM 必须覆盖所有候选差距。推导边界时，每个候选的 Big-M 等于该候选上界减去所有候选中最小的下界。

当前 API

Kotlin

MinFunction 与 MaxFunction 声明在同一个源码文件中（不存在独立实现文件）：Max.kt（MinFunction）

MinFunction(
    polynomials: List<LinearPolynomial<V>>,
    bigM: V? = null,
    converter: IntoValue<V>,
    name: String = "min",
    displayName: String? = null
)

伴生工厂还提供 fromSymbols，面向 LinearIntermediateSymbol<V> 候选。

Rust

Rust 在 MinFunction 中使用 flatten::Linear<V>：

MinFunction::new(id: u64, name: &str, polynomials: Vec<Linear<V>>, exact: bool) -> MinFunction<V>

exact = true 为每个候选创建一个二值选择器并注册精确选择模型；exact = false 只保留不等式包络。与 Kotlin 不同，Rust 构造器没有 bigM 或 converter 参数，结果通过 result_variable() 暴露。

求解器数学模型

令结果为 $y$、候选为 $p_i$、选择变量 $s_i\in \{0,1\}$。Kotlin 与 Rust 的 exact = true 实际传入

$$y-p_i\le 0(1\le i\le n),$$$$y-p_i-M_i{s}_i\ge -M_i(1\le i\le n),\sum _{i=1}^n{s}_i=1.$$

被选候选的 $s_i=0$。Rust 的 exact = false 只保留 $y-p_i\le 0$；此时需要最大化或其他下界才能得到最小值。Kotlin 始终注册精确选择模型。

evaluate 与 solver 的差异

evaluate 直接折叠候选值，不执行 solver 侧的结果范围收紧。solver 注册会把结果范围收紧到候选范围，并依赖有效的 Big-M；Big-M 过小时可能排除真正的最小值。

示例与测试

Kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.MinFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.inequality.eq
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial

val x = RealVar("x")
val y = RealVar("y")
val xPoly = LinearPolynomial(listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero)
val yPoly = LinearPolynomial(listOf(LinearMonomial(Flt64.one, y)), Flt64.zero)
val min = MinFunction(
    polynomials = listOf(xPoly, yPoly),
    bigM = Flt64(10.0),
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "min"
)
val value = min.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.two, y to Flt64(5.0)))
check(value != null && (value eq Flt64.two))

Rust

use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Linear, LinearMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::MinFunction;

let x = Linear::new(vec![LinearMonomial::new(1.0, 0)], 0.0);
let y = Linear::new(vec![LinearMonomial::new(1.0, 1)], 0.0);
let min = MinFunction::new(1, "min", vec![x, y], true);
assert!(min.exact());
let _result = min.result_variable();

完整示例：MinTest.kt

Core 验证：MaxAndMaskingFunctionGenericEvaluateTest.kt

Rust 源码与跨语言回归覆盖：max.rs 和 gurobi_linear_function_kotlin_parity.rs。

MinMaxFunction 与 MaxMinFunction

$$MinMax(p_1,\dots ,p_n)=\underset{i}{max}{p}_i,MaxMin(p_1,\dots ,p_n)=\underset{i}{min}{p}_i.$$

虽然名称容易引起误解，MinMaxFunction 实际通过委托给内部 MaxFunction 来计算最大值，并转发求值、辅助变量和约束注册。MaxMinFunction 通过委托给内部 MinFunction 来计算最小值。名称描述的是优化语境下的解释，而不是另一种聚合算法。两个包装器都接收相同的 polynomials、可选 bigM、converter、name 和可选 displayName 参数。它们的 fromSymbols 工厂接收 List<LinearIntermediateSymbol<V>>，返回 LinearFunctionSymbolAdapter；该适配器仅用于衔接中间符号 API。

源码：MinMax.kt（MinMaxFunction 与 MaxMinFunction）

val minMax = MinMaxFunction(
    polynomials = listOf(xPoly, yPoly),
    bigM = Flt64(10.0),
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "min_max"
)
val maxMin = MaxMinFunction(
    polynomials = listOf(xPoly, yPoly),
    bigM = Flt64(10.0),
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "max_min"
)

相关页面

• max：对应的最大值运算。
• masking：二进制选择一个多项式或零。