半函数

形式

$$y=semi(x)=max(0,x)=\{\begin{array}{ll}x,& x>0\\ \\ 0,& x\le 0\end{array}$$

常量

$$m=max(|x|)$$

额外变量

$u\in \{0,1\}$：$x>0$ 的判定。

$y^{\prime }\in R-R^{-}$：表示 $max(0,x)$。

导出符号

$$y=y^{\prime }$$

数学模型

$$\begin{array}{rl}s.t.& y\ge x\\ \\ & y\le x+m\cdot u\\ \\ & y\le m\cdot (1-u)\end{array}$$

样例

kotlin

import kotlinx.coroutines.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.linear_function.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.inequality.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

val x = URealVar("x")
x.range.leq(Flt64.three)
val y = URealVar("y")
y.range.geq(Flt64.two)
y.range.leq(Flt64.five)
val semi = SemiFunction(
    x - y,
    name = "semi"
)
val solver = ScipLinearSolver()

val model1 = LinearMetaModel()
model1.add(x)
model1.add(y)
model1.add(semi)
model1.minimize(semi)

val result1 = runBlocking { solver(model1) }
assert(result1.value!!.obj eq Flt64.zero)
assert(result1.value!!.solution[1] geq result1.value!!.solution[0])

val model2 = LinearMetaModel()
model2.add(x)
model2.add(y)
model2.add(semi)
model2.maximize(semi)

val result2 = runBlocking { solver(model2) }
assert(result2.value!!.obj eq Flt64.one)
assert(result2.value!!.solution[0] eq Flt64.three)
assert(result2.value!!.solution[1] eq Flt64.two)

完整实现请参考：

• Kotlin

完整样例请参考：

• Kotlin