一元分段线性函数

形式

$$y=Ulp(x)=k_{i}x+b_i,x\in [a_i,b_i],i=0,1,2,...$$

常量

记该线性分段的点集为 $P$，且各点 $i$ 对应的值为 $(x_i,y_i)$ 。

额外变量

$k_i\in [0,1]$：与点 $i$ 的相对距离。

$b_i\in \{0,1\}$：在点 $i$ 与点 $i+1$ 构成的线段上的判定。

导出符号

$$y=\sum _{i\in P}{k}_i\cdot y_i$$

数学模型

$$\begin{array}{rlrl}s.t.& x& =& \sum _{i\in P}{k}_i\cdot x_i\\ & \sum _{i\in P}{k}_i& =& 1\\ & \sum _{i\in P}{b}_i& =& 1\\ & k_i& \le & b_{i-1}+b_i,& \mathrm{\forall }i\in P\end{array}$$

样例

kotlin

import kotlinx.coroutines.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.geometry.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.linear_function.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

val x = URealVar("x")
x.range.leq(Flt64.two)

val ulp = UnivariateLinearPiecewiseFunction(
    x = x,
    points = listOf(
        point2(),
        point2(x = Flt64.one, y = Flt64.two),
        point2(x = Flt64.two, y = Flt64.one)
    ),
    name = "y"
)

val model = LinearMetaModel()
model.add(x)
model.add(ulp)
model.maximize(ulp)

val solver = ScipLinearSolver()
val result = runBlocking { solver(model) }
assert(result.value!!.obj eq Flt64.two)
assert(result.value!!.solution[0] eq Flt64.one)

完整实现请参考：

• Kotlin

完整样例请参考：

• Kotlin