绝对值

函数形式

$$y=\text{Abs}(x)=|x|$$

常量定义

$$M=max(|x|)$$

额外变量

$neg\in [0,1]$：表示向负数下限的相对距离。

$pos\in [0,1]$：表示向正数上限的相对距离。

$p\in \{0,1\}$：正数标记变量。

导出符号

$$y=M\cdot pos+M\cdot neg$$

数学模型

$$\begin{array}{rl}\text{s.t.}& x=-M\cdot neg+M\cdot pos\end{array}$$

上述模型约束 $y$ 为 $|x|$ 的上界，适用于最小值目标函数。若需在约束条件或最大值目标函数中使用精确的 $y$ 值，需额外追加以下数学模型：

$$\begin{array}{rlrl}\text{s.t.}& neg+pos& \le & 1\\ & pos& \le & p\\ & neg& \le & 1-p\end{array}$$

代码示例

kotlin

import kotlinx.coroutines.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.linear_function.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.inequality.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

val x = RealVar("x")
val abs = AbsFunction(x, name = "abs")

x.range.leq(Flt64.two)
x.range.geq(-Flt64.three)

val model = LinearMetaModel()
model.add(x)
model.add(abs)
model.maximize(abs)

val solver = ScipLinearSolver()
val result = runBlocking { solver(model) }
assert(result.value!!.obj eq Flt64.three)
assert(result.value!!.solution[0] eq -Flt64.three)

完整实现参考：

• Kotlin

完整样例参考：

• Kotlin