逻辑非

$$y=Not(x)=\{\begin{array}{ll}1,& \mathrm{\neg }x\\ \\ 0,& x\end{array}$$

离散

常量

$$m=max(x)$$

额外变量

$y^{\prime }\in \{0,1\}$ ：多项式非的逻辑值。

导出符号

$$y=y^{\prime }$$

数学模型

$$\begin{array}{rlrl}s.t.& m\cdot (1-y^{\prime })& \ge & x\\ \\ & 1-y^{\prime }& \le & x\end{array}$$

即：

$$y=\{\begin{array}{ll}1,& x=0\\ \\ 0,& x\ge 1\end{array}$$

连续（非精确）

常量

$$m=max(x)$$

额外变量

$b\in [0,1]$ ：多项式的归一化值。

$y^{\prime }\in \{0,1\}$ ：多项式非的逻辑值。

导出符号

$$y=y^{\prime }$$

数学模型

$$\begin{array}{rlrl}s.t.& x& =& m\cdot b\\ \\ & 1-y^{\prime }& \ge & b\\ \\ & ϵ\cdot (1-y^{\prime })& \le & b\end{array}$$

即：

$$y=\{\begin{array}{ll}1,& x=0\\ \\ 0,& x\ge ϵ\end{array}$$

连续（精确）

导出符号

$$y=Ulp(x)$$

$Ulp(x)$ 可参考 一元分段线性函数，使用的采样点为 $\{(0,1),(p-ϵ,1),(p,0),(max(x),0)\}$。

即：

$$y=\{\begin{array}{ll}1,& 0\le x<p\\ \\ 0,& x\ge p\end{array}$$

样例

离散

kotlin

import kotlinx.coroutines.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.linear_function.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.inequality.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

val x = BinVar("x")
val not = NotFunction(x, name = "not")
val solver = ScipLinearSolver()

val model1 = LinearMetaModel()
model1.add(x)
model1.add(not)
model1.addConstraint(not)
model1.maximize(x)
val result1 = runBlocking { solver(model1) }
assert(result1.value!!.obj eq Flt64.zero)

val model2 = LinearMetaModel()
model2.add(x)
model2.add(not)
model2.addConstraint(!not)
model2.minimize(x)
val result2 = runBlocking { solver(model2) }
assert(result2.value!!.obj eq Flt64.one)

连续

kotlin

import kotlinx.coroutines.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.linear_function.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.inequality.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

val x = URealVar("x")
x.range.leq(Flt64.one)
val not = NotFunction(x, name = "not")
val solver = ScipLinearSolver()

val model1 = LinearMetaModel()
model1.add(x)
model1.add(not)
model1.addConstraint(not)
model1.maximize(x)
val result1 = runBlocking { solver(model1) }
assert(result1.value!!.obj eq Flt64.zero)

val model2 = LinearMetaModel()
model2.add(x)
model2.add(not)
model2.addConstraint(!not)
model2.minimize(x)
val result2 = runBlocking { solver(model2) }
assert(result2.value!!.obj geq Flt64(1e-6))

完整实现请参考：

• Kotlin

完整样例请参考：

• Kotlin