示例 1：指派问题

问题描述

有一些企业，每家企业有自己的财产数量、债务数量以及收益量。

	财产数量	债务数量	收益量
企业 A	$3.48$	$1.28$	$5400$
企业 B	$5.62$	$2.53$	$2300$
企业 C	$7.33$	$1.02$	$4600$
企业 D	$6.27$	$3.55$	$3300$
企业 E	$2.14$	$0.53$	$980$

从这些企业中选出部分企业，令总收益量最大，且满足以下条件：

1. 这些企业的总财产数量大于 $10$ ；
2. 这些企业的总债务数量小于 $5$ 。

数学模型

变量

$x_c$ ：是否选择企业 $c$ 。

中间值

1. 总财产数量

$$Capital=\sum _{c\in C}Capita{l}_c\cdot x_c$$

2. 总债务量

$$Liability=\sum _{c\in C}Liabilit{y}_c\cdot x_c$$

3. 总收益量

$$Profit=\sum _{c\in C}Profi{t}_c\cdot x_c$$

目标函数

1. 总收益量最大

$$maxProfit$$

约束

1. 总财产数量要大于最小值

$$s.t.Capital\ge Capita{l}^{Min}$$

2. 总债务数量要小于最大值

$$s.t.Liability\le Liabilit{y}^{Max}$$

期望结果

选择企业 A 、 B 、 C 。

代码实现

kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.utils.math.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.concept.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.functional.*
import fuookami.ospf.kotlin.utils.multi_array.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.variable.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.monomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.polynomial.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.expression.symbol.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.inequality.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.frontend.model.mechanism.*
import fuookami.ospf.kotlin.core.backend.plugins.scip.*

data class Company(
    val capital: Flt64,
    val liability: Flt64,
    val profit: Flt64
) : AutoIndexed(Company::class)

val companies: List<Company> = ... // 企业列表
val minCapital = Flt64(10.0)
val maxLiability = Flt64(5.0)

// 创建模型实例
val metaModel = LinearMetaModel("demo1")

// 定义变量
val x = BinVariable1("x", Shape1(companies.size))
for (c in companies) {
    x[c].name = "${x.name}_${c.index}"
}
metaModel.add(x)

// 定义中间值
val capital = LinearExpressionSymbol(
    sum(companies) { it.capital * x[it] }, 
    "capital"
)
metaModel.add(capital)

val liability = LinearExpressionSymbol(
    sum(companies) { it.liability * x[it] }, 
    "liability"
)
metaModel.add(liability)

val profit = LinearExpressionSymbol(
    sum(companies) { it.profit * x[it] }, 
    "profit"
)
metaModel.add(profit)

// 定义目标函数
metaModel.maximize(profit)

// 定义约束
metaModel.addConstraint(capital geq minCapital)
metaModel.addConstraint(liability leq maxLiability)

// 调用求解器求解
val solver = ScipLinearSolver()
when (val ret = solver(metaModel)) {
    is Ok -> {
        metaModel.tokens.setSolution(ret.value.solution)
    }

    is Failed -> {}
}

// 解析结果
val solution = ArrayList<Company>()
for (token in metaModel.tokens.tokens) {
    if (token.result!! eq Flt64.one && token.variable.belongsTo(x)) {
        solution.add(companies[token.variable.index])
    }
}

完整实现请参考：

• Kotlin