示例 8：设备工时约束下的生产

1. 概览

本有界上下文选择非负整数产量，在设备工时容量约束下最大化产品利润。本文遵循当前 Demo8 的数据与模型；代码标签页是模型构建片段，数据由源码文件提供。

五种产品利润为 $(123, 94, 105, 132, 118)$ 。设备数量与每件产品工时如下：

设备	数量	P1	P2	P3	P4	P5
A	12	.23	.44	.17	.08	.36
B	14	.13	–	.20	.37	.19
C	8	–	.25	.34	–	.18
D	6	.55	.72	–	.61	–

每台设备最多提供 $2000$ 工时。短横线表示源码映射中缺少该系数。

1. 依赖上下文

无。不需要外部领域上下文。

2. 概念 / 实体

1. 产品（Product）

产品可以按整数数量生产，并为每个生产单位贡献固定利润。

$P r o f i t_{p}$ ：产品 $p$ 每生产一个单位带来的利润。

2. 设备类型（Equipment Type）

设备类型具有若干可用设备，并且生产每个产品会消耗该设备类型特定的工时。

$A m o u n t_{e}$ ：设备类型 $e$ 的可用设备数量。

$M a n H o u r s_{e p}$ ：产品 $p$ 每生产一个单位所需的设备类型 $e$ 工时，仅在源码映射中存在该项时定义。

$M a n H o u r s^{M a x}$ ：每台设备可提供的最大工时；当前值为 $2000$ 。

3. 变量

1. 决策变量

$x_{p}$ ：产品 $p$ 的产量，单位为产品件数，取非负整数，定义域为 $m a t h b b Z_{\geq 0}$ ， $\forall p \in P$ 。Kotlin 源码使用 UIntVariable1，Rust 源码使用 VariableCombination1D<UInteger>。

2. 辅助变量

没有单独声明的辅助决策变量。Profit 和 ManHours_e 是注册的派生符号。

4. 谓词

1. 设备使用谓词

该谓词识别参与某个设备工时表达式的系数。

Uses(e,p)：当源码存在非缺失的 e.manHours[p] 系数时为真。缺失映射项不进入求和；Rust 数据用 0.00 表示并过滤零系数。

5. 集合

1. 产品与设备类别

$P$ ：产品全集。

$E$ ：设备类型全集。

$P_{e}$ ：对设备 $e$ 定义了工时系数的产品集合， $P_{e} = {p \in P ∣ Uses (e, p)}$ 。

2. 实体对 / 关系

$E q u i p m e n t U s e$ ：关系 ${(e,p)\in E\times P\mid \mathrm{Uses}(e,p)\}$ 。

6. 中间值

1. 总利润

说明：所有产品产量产生的总利润。

P r o f i t = \sum_{p \in P} P r o f i t_{p} x_{p} 。

2. 设备工时

说明：设备类型 $e$ 被所有具有源码系数的产品消耗的总工时。该系数是时间量，不是货币成本。

M a n H o u r s_{e} = \sum_{p \in P_{e}} M a n H o u r s_{e p} x_{p} ， \forall e \in E 。

3. 设备容量

说明：设备类型 $e$ 的总可用工时，由设备数量乘以每台设备最大工时得到。

C a p a c i t y_{e} = A m o u n t_{e} M a n H o u r s^{M a x} ， \forall e \in E 。

Capacity_e 是文档层面的派生值；当前源码在每条约束中直接写出该乘积。

7. 断言

1. 缺失系数不消耗建模工时

说明：设备映射中不存在的产品不会出现在该设备的工时表达式中。

\forall e \in E, p \notin P_{e} ⟹ [x_{p}] M a n H o u r s_{e} = 0 。

2. 设备容量非负

说明：设备数量和每台设备最大工时均非负，因此每个设备容量非负。

\forall e \in E (A m o u n t_{e} \geq 0 \land M a n H o u r s^{M a x} \geq 0 ⟹ C a p a c i t y_{e} \geq 0) 。

3. 历史求解观察

说明：此前一次运行报告 $(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = (0, 0, 18771, 19672, 53431)$ 。当前结构测试只检查模型构建，因此该数值是参考结果而不是固定不变量。

8. 约束

1. Equipment Man-Hour Capacity（设备工时容量约束）

说明：某设备类型承担的生产工时不能超过所有可用设备提供的工时。

s . t . M a n H o u r s_{e} \leq A m o u n t_{e} M a n H o u r s^{M a x} ， \forall e \in E 。

2. Production Domain（产量定义域约束）

说明：每种产品产量都是非负整数。

s . t . x_{p} \in Z_{\geq 0} ， \forall p \in P 。

9. 目标函数（如适用）

说明：最大化产品总利润。

max P r o f i t 。

10. 算法引用

没有引用独立算法文档。模型通过当前 Kotlin LinearMetaModel/SCIP 路径或 Rust MetaModel/求解器路径注册为线性表达式。

算法名称	文件路径	引用位置	简要说明
无	—	—	不需要独立算法。

11. 统一语言

术语	符号	定义
产品	$p \in P$	被选择整数产量的产品。
设备	$e \in E$	具有有限数量和工时的资源类型。
利润	$P r o f i t$	生产带来的总价值。
工时	$M a n H o u r s_{e}$	设备类型 $e$ 被消耗的工时。
容量	$C a p a c i t y_{e}$	设备类型 $e$ 提供的总工时。

12. 设计决策

决策	替代方案	理由	日期
保持产量为整数，且只通过工时约束间接限制上界	连续产量或手动添加产品上界	与当前 `UIntVariable1`/`UInteger` 一致	2026-09-08
忽略缺失的设备系数	将短横线视为显式业务惩罚	Kotlin 映射省略键，Rust 过滤零系数	2026-09-08
保留 `ManHours` 命名	改名为 `Cost`	系数的物理单位是工时，`Cost` 会错误表达含义	2026-09-08

当前最小模型构建片段

products、equipments/equipment 来自 Demo8.kt 和 demo8.rs；转换器及求解器设置也由源码提供。以下只展示注册符号和约束。

KotlinRust

kotlin

// `products`、`equipments`、`maxManHours` 和 `flt64Converter` 来自 Demo8.kt。
val metaModel = LinearMetaModel<Flt64>("demo8", converter = flt64Converter)
val x = UIntVariable1("x", Shape1(products.size))
val profit = LinearExpressionSymbol(
    sum(products.map { p -> p.profit * x[p] }),
    name = "profit"
)
val manHours = LinearIntermediateSymbols1<Flt64>(
    "man_hours",
    Shape1(equipments.size)
) { i, _ ->
    val e = equipments[i]
    LinearExpressionSymbol(
        sum(products.mapNotNull { p -> e.manHours[p]?.let { it * x[p] } }),
        name = "man_hours_${e.index}"
    )
}
metaModel.add(x)
metaModel.add(profit)
metaModel.add(manHours)
metaModel.maximize(profit, "profit")
for (e in equipments) {
    metaModel.addConstraint(
        manHours[e] leq e.amount.toFlt64() * maxManHours,
        name = "eq_man_hours_${e.index}"
    )
}

rust

// `products` 和 `equipments` 来自 demo8.rs。
let mut model = MetaModel::<f64>::new("demo8");
let x: VariableCombination1D<UInteger> =
    VariableCombination1D::new(Shape::new([products.len()]), "x");
let x_idx = model.register_combination(&x)?;
let profit = flat_map1_indexed("profit", products, |i, product| {
    ospf_rust_core::symbol::flatten::Linear::new(
        vec![ospf_rust_core::symbol::flatten::LinearMonomial::new(
            product.profit, x_idx[i],
        )],
        0.0,
    )
}, |_, product| product.name.clone());
model.add_symbol_combination(&profit)?;
let man_hours = flat_map1("man_hours", equipments, |equipment| {
    let monomials = products.iter().enumerate().filter_map(|(p, _)| {
        let value = equipment.man_hours_by_product[p];
        (value != 0.0).then(||
            ospf_rust_core::symbol::flatten::LinearMonomial::new(value, x_idx[p])
        )
    }).collect();
    ospf_rust_core::symbol::flatten::Linear::new(monomials, 0.0)
}, |_, equipment| equipment.name.clone());
model.add_symbol_combination(&man_hours)?;
let profit_coeffs = extract_coeffs(&profit[0]);
model.add_linear_objective(&profit_coeffs, "profit");
model.set_objective_category(ObjectiveCategory::Maximum);
for (e, equipment) in equipments.iter().enumerate() {
    model.add_linear_constraint(
        &extract_coeffs(&man_hours[e]), ConstraintRelation::LessEqual,
        equipment.amount * max_man_hours, &format!("equipment_{}_{}", e, equipment.name),
    )?;
}

13. 变更记录

版本	变更	原因
2026-09-08	按领域模型模板重组页面；补充带量词的中间值、双语约束名及 Kotlin/Rust 标签页	与当前 Demo8 实现保持一致

示例 8：设备工时约束下的生产 ​

1. 概览 ​

1. 依赖上下文 ​

2. 概念 / 实体 ​

1. 产品（Product） ​

2. 设备类型（Equipment Type） ​

3. 变量 ​

1. 决策变量 ​

2. 辅助变量 ​

4. 谓词 ​

1. 设备使用谓词 ​

5. 集合 ​

1. 产品与设备类别 ​

2. 实体对 / 关系 ​

6. 中间值 ​

1. 总利润 ​

2. 设备工时 ​

3. 设备容量 ​

7. 断言 ​

1. 缺失系数不消耗建模工时 ​

2. 设备容量非负 ​

3. 历史求解观察 ​

8. 约束 ​

1. Equipment Man-Hour Capacity（设备工时容量约束） ​

2. Production Domain（产量定义域约束） ​

9. 目标函数（如适用） ​

10. 算法引用 ​

11. 统一语言 ​

12. 设计决策 ​

当前最小模型构建片段 ​

13. 变更记录 ​

源码与验证 ​