复杂示例 3：一维分切 — 总览

1. 概述

本示例通过一维分切（CSP1D）框架，把产品和材料数据、切割方案主问题、方案定价分开组织。总览说明列生成流程；材料与生产子页分别定义数据契约和主问题数学模型。

应用层负责组装上下文和列生成循环，不能把算法角色当作另一组独立产量变量。

$P$ 是产品集合， $M$ 是材料集合， $J_{t}$ 是第 $t$ 次主问题求解可用的切割方案集合。产品需求为 $d_{p}$ ，方案对产品的产出贡献为 $a_{p j}$ 。谓词区分可行方案、已插入列及带可选长度规则的产品。

$x_{j}$ 表示方案 $j$ 的使用次数，而不是产品 $p$ 的产量。产品产出由 $q_{p} = \sum_{j \in J_{t}} a_{p j} x_{j}$ 定义。每个方案的余料是由该方案决定的系数，总余料再按 $x_{j}$ 加权汇总；不能用全局产品产量重新计算每个方案的余料。

需求约束逐产品写为 $q_{p} \geq d_{p}$ 。带松弛或资源限制的配置使用所属管线定义的形式；不将可选规则一律视为小示例的约束。主问题变量在列生成的 LP 阶段连续，在整数求解阶段取非负整数。

生成初始方案，求解受限主问题并读取对偶价格，搜索负约化成本方案，去重后加入列池并重新求解。终止应区分完整定价无改进列与时间、迭代等限制导致的提前返回。

注册阶段创建生产聚合及其管线；构造阶段把已有方案编译成主问题列；求解阶段交替执行主问题和定价；分析阶段将方案使用量转换为产品产出及材料使用结果。

两种语言的示例入口均调用各自的 CSP1D 框架，而非在 Demo 目录内重复实现全部上下文。数学记号统一按方案索引 $j$ 定义变量，避免把语言中的不同命名误解为不同模型。

版本	变更	原因
1.1	统一中英文总览、数学记号和源码入口	与所属上下文模型保持一致