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不等式指示函数 ​

InequalityFunction 将线性多项式与标量的比较转换为二值结果。

契约 ​

  • 输入：lhs: LinearPolynomial<V>、标量 rhs: V 以及 Comparison 符号。
  • 直接 evaluate 支持 LE、LT、GE、GT、EQ 和 NE。
  • 输出：包含二值标志的线性多项式 result。
  • solver 注册支持 LE/LT/GE/GT/EQ/NE；NE 使用与 EQ 相同的零带 side 编码，结果标志充当非零指示。
  • 泛型值使用 V : RealNumber<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。

定义与数学模型 ​

令 d=lhs−rhs，且 y∈{0,1}。契约是：

y=1[lhs sign rhs].

EQ 与 NE 的 solver 编码使用带 tolerance 的零带和一个方向二值变量。其他支持的符号使用两条 Big-M 约束将标志连接到满足与违反分支。直接求值比较与 solver 的容差编码彼此独立。

求解器数学模型 ​

令 d=lhs−rhs，先把关系规范化为真分支 q≥T、假分支 q≤F：

关系qTF
GTdg0
GEd0−g
LT−dg0
LE−d0−g

给定结果变量 y∈{0,1} 与由 lhs-rhs 有限范围推导的 Big-M M，实现实际向求解器注册两条 Big-M 约束：

q−M1y≤F,q−M2y≥T−M2,

其中一个乘数是加上间隔的 M+g，使得每个指示值恰有一条约束起约束作用（GT/LT 取 M1=M, M2=M+g，LE/GE 取 M1=M+g, M2=M）。因此 y=1⇒q≥T，y=0⇒q≤F；开区间 (F,T) 被刻意留为不可行间隔。对于 EQ 与 NE，两种实现都会创建方向二值变量，并使用共享的四约束零值/非零值 Big-M 编码：EQ 的标志等于非零标志的补，而 NE 的标志就是非零标志本身。

当前 API ​

Kotlin ​

源码：Inequality.kt（InequalityFunction）

kotlin
InequalityFunction(
    lhs: LinearPolynomial<V>,
    rhs: V,
    sign: Comparison,
    converter: IntoValue<V>,
    bigM: V? = null,
    tolerance: V? = null,
    strictBoundary: V? = null,
    name: String = "ineq",
    displayName: String? = null
)

公开工厂暴露 bigM，但不暴露构造器中的可选 tolerance 和 strictBoundary；需要定制这些参数时应直接调用类构造器。

Rust ​

Rust 提供直接的平展表达式对应物 InequalityFunction。它接收一个 Linear<V>、标量右侧值、显式的 InequalityKind 和 Big-M：

rust
InequalityFunction::new(
    id: u64,
    name: &str,
    left: Linear<V>,
    right: V,
    kind: InequalityKind,
    big_m: V,
) -> InequalityFunction<V>

InequalityFunction::less_equal(
    id: u64,
    name: &str,
    left: Linear<V>,
    right: V,
    big_m: V,
) -> InequalityFunction<V>

InequalityKind 包含 LessEqual、GreaterEqual、Less、Greater、Equal 和 NotEqual；result_variable() 返回二值指标，EQ/NE 还会创建 side 变量。Rust 的机理编码也支持 NotEqual，不只支持直接求值，与上面记录的 Kotlin 编码一致。Rust 构造器没有 Kotlin 的 converter/tolerance 参数；其机理使用固定的指标容差以及传入或推导的 Big-M。

evaluate 与 solver 的差异 ​

直接求值按关系对应的间隔分类（LE/GE 用 tolerance，LT/GT 用 strictBoundary，EQ/NE 用距离带），间隔内返回 null。solver 注册使用相同阈值的 Big-M 约束；间隔在该处不可行而非未定义。NE 完全受支持：直接求值可用，registerConstraints 会写入四约束零值/非零值编码。

边界、tolerance 与 Undefined ​

线性多项式符号缺失时 evaluate 返回 null，取值落在关系间隔内时同样返回 null。Big-M 必须为正、有限、可表示且足以覆盖 lhs-rhs 范围。EQ 与 NE 还需要有限且有效的严格边界以构造 side 编码。非法输入（非正的 Big-M、无效的等式带）通过失败的注册 Result 暴露。

示例与测试 ​

kotlin
import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.InequalityFunction
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.inequality.Comparison
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val xPoly = LinearPolynomial(
    listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero
)
val inequality = InequalityFunction(
    lhs = xPoly,
    rhs = Flt64.one,
    sign = Comparison.LE,
    converter = IntoValue.Identity,
    bigM = Flt64(10.0),
    name = "ineq"
)
val value = inequality.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.zero))
check(value == Flt64.one)
rust
use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Linear, LinearMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::{InequalityFunction, InequalityKind};

let left = Linear::new(vec![LinearMonomial::new(1.0, 0)], 0.0);
let inequality = InequalityFunction::less_equal(
    1,
    "x_le_1",
    left,
    1.0_f64,
    10.0_f64,
);
assert_eq!(inequality.inequality_kind(), InequalityKind::LessEqual);
let _result = inequality.result_variable();

Rust 源码与 parity 覆盖：inequality.rs 和 gurobi_linear_function_kotlin_parity.rs。

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