正弦

SinFunction 是正弦函数的采样分段线性近似。它是线性建模原语，不是精确的三角函数求解器函数。

WARNING

默认模型只在 $[-\pi ,\pi ]$ 上使用五个采样点定义。断点域外的值求值为 null，采样点之间使用直线插值。

契约

• 输入：x: LinearPolynomial<V>。
• 输出：由委托的一元分段函数提供的线性多项式 result。
• 采样点：包含 $(x,\sin x)$ 点的 List<Point<Dim2, Flt64>>；默认列表由实现生成。
• 泛型值使用 V : RealNumber<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。
• 注册时添加普通一元分段线性实现的辅助变量和约束。

定义与数学模型

对于有序采样点 $(a_i,b_i)$，每段为

$$s_i=\frac{b_{i+1}-b_i}{a_{i+1}-a_i},c_i=b_i-s_i{a}_i,y=s_{i}x+c_i(a_i\le x\le a_{i+1}).$$

默认采样点严格为：

$$(-\pi ,0),(-\frac{\pi }{2},-1),(0,0),(\frac{\pi }{2},1),(\pi ,0).$$

因此默认实现是五点正弦线性插值，没有周期扩展，也不会精确计算 $\sin (x)$。

求解器数学模型

Kotlin 委托给二值分段选择模型。对每个采样段 $[t_i,t_{i+1}]$ 及其仿射插值 $f_i(x)=a_{i}x+b_i$，实际注册

$$\sum _i{z}_i=1,$$$$t_i-M_i^L(1-z_i)\le x\le t_{i+1}+M_i^U(1-z_i),$$$$f_i(x)-M_i^{-}(1-z_i)\le y\le f_i(x)+M_i^{+}(1-z_i),z_i\in \{0,1\}.$$

Rust 固定使用 32 段。令段宽为 $h$、选择变量 $z_i\in \{0,1\}$、段内偏移满足 $0\le {\delta }_i\le h{z}_i$，其等价注册形式为

$$\sum _i{z}_i=1,x=\sum _i(t_i{z}_i+{\delta }_i),y=\sum _i(\sin t_i{z}_i+a_i{\delta }_i).$$

两种实现都不会向求解器传入精确三角函数约束。

当前 API

Kotlin

源码：Sin.kt（SinFunction）

工厂也接受显式的 samplingPoints 列表。交给分段实现注册或求值时，点必须至少有两个、值为有限数，且 x 坐标严格递增。

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.SinFunction
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val xPoly = LinearPolynomial(
    listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero
)
val sine = SinFunction(
    x = xPoly,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "sine"
)
val value = sine.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.zero))
check(value != null && value == Flt64.zero)

Rust

Rust 暴露 SinFunction：

SinFunction::new(
    id: u64,
    name: &str,
    input: Linear<V>,
) -> SinFunction<V>

该构造器把建模网格固定为 [-π,π] 上的 32 个分段，创建有界连续 result_variable() 并注册分段线性约束。Rust 的 token 求值器直接计算 sin(input)，没有 Kotlin 风格可配置的 samplingPoints 参数；因此直接求值可能与分段模型不同，尤其是在建模网格之外。

evaluate 与 solver 的差异

evaluate 使用与注册相同的分段线性插值；输入缺失或 x 落在首尾断点之外时返回 null。solver 注册不会添加精确三角函数关系，而是注册分段线性近似及其 Big-M/分段约束。

边界、tolerance 与 Undefined

该函数没有自己的三值条件判定器或 tolerance 参数，相关边界是数值转换和分段校验。采样点少于两个、存在非有限值、x 坐标重复或逆序时，委托的分段实现校验失败。可用分段的端点按闭区间处理。

示例与测试

Kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.SinFunction
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val xPoly = LinearPolynomial(
    listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero
)
val sine = SinFunction(
    x = xPoly,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "sine"
)
val value = sine.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.zero))
check(value != null && value == Flt64.zero)

Rust

use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Linear, LinearMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::SinFunction;

let input = Linear::new(vec![LinearMonomial::new(1.0, 0)], 0.0);
let sine = SinFunction::new(1, "sin", input);
let _result = sine.result_variable();

• Core 测试：TrigonometricAndBivariateGenericEvaluateTest.kt
• 示例目录（当前没有专门的正弦文件）：linear_function

Rust 源码：sin.rs。

相关页面

• 余弦
• 一元分段线性
• 二元分段线性