二次条件区间

QuadraticIfInFunction 是线性条件区间的二次输入版本。输入是有界的 QuadraticPolynomial<V>，结果是一个二值变量：输入值落在闭区间 $[lower, upper]$ 内时为 1，安全地位于区间外时为 0。该符号通过共享的 QuadraticFunctionSymbol<V> 组合基类封装线性 IfInFunction：输入先通过精确等式绑定到桥接变量，线性区间约束再作用于桥接后的仿射输入。

针对输入多项式的值 $x = p (t)$ 定义两个差值：

d_{lower} = p (t) - lower, d_{upper} = upper - p (t) .

两个差值都使用共享的 GE 关系分类。给定严格边界 $g$ ：

Position of $p (t)$	Lower side	Upper side	Result
$p (t) \leq lower - g$	False	True or Undefined	0
$lower - g < p (t) < lower$	Undefined	True	Undefined
$lower \leq p (t) \leq upper$	True	True	1
$upper < p (t) < upper + g$	True	Undefined	Undefined
$p (t) \geq upper + g$	True or Undefined	False	0

两个端点都属于闭区间比较的真分支。

契约

输入：input: QuadraticPolynomial<V>，以及标量端点 lower: V 与 upper: V（要求 lower <= upper）。
含二次项的输入绑定到一个桥接变量 ${name}_input_0，并注册一条精确二次等式；仿射输入直接透传，不引入桥接变量。
桥接变量的范围收紧到输入的有限范围；不可被浮点精确表示的边界只会放宽到下一个可表示的 solver 值（Math.nextUp/nextDown）。
注册时校验每个输入都有有限且未扩大的范围；扩大已捕获的边界会被拒绝，收紧是安全的。
helperVariables = 桥接变量加上 IfInFunction 的辅助变量（${name}_ifin、${name}_ge 与 ${name}_le，均为二值变量）。
结果 polynomial 是 ${name}_ifin 的单位系数多项式提升为二次多项式后的结果。
语义继承线性条件区间：通过两个 GE 指示量表达闭区间成员关系、strictBoundary 默认取 NONZERO_TOLERANCE = 1e-10、delta 默认取 strictBoundary，以及上述三值间隔行为。
泛型值要求 V : RealNumber<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。

求解器数学模型

注册时先校验已捕获的输入范围，然后为二次输入提交一条精确二次等式：

p (t) - {bridge}_{0} = 0,

命名为 ${name}_input_0，桥接变量的范围收紧到输入的有限范围。线性 IfInFunction 构造在桥接后的仿射输入之上，形成 $q_{l} = {bridge}_{0} - lower$ 与 $q_{u} = upper - {bridge}_{0}$ 。对每一侧 $j \in {l, u}$ ，令 $L_{j} \leq q_{j} \leq U_{j}$ 、真阈值为 $T_{j}$ 、假阈值为 $F_{j}$ 、二值指示量为 $a_{j}$ ，实际提交的两侧指示约束为

q_{j} + (L_{j} - T_{j}) a_{j} \geq L_{j}, q_{j} + (F_{j} - U_{j}) a_{j} \leq F_{j}

以及结果 $y$ = ${name}_ifin 的 AND 约束：

y \geq a_{l} + a_{u} - 1, y \leq a_{l}, y \leq a_{u} .

所有约束都被提升为同一模型上的二次约束。阈值的推导、某一侧可由声明范围判定时的折叠行为以及完整的约束集合，参见条件区间。由于桥接等式是二次的，组合后的模型通常是非凸 MIQCP，需要支持非凸二次约束的求解器。

当前 API

Kotlin

源码：QuadraticIfIn.kt（QuadraticIfInFunction）

kotlin

QuadraticIfInFunction(
    input: QuadraticPolynomial<V>,
    lower: V,
    upper: V,
    strictBoundary: V? = null,
    delta: V? = null,
    converter: IntoValue<V>,
    name: String = "quadratic_ifin",
    displayName: String? = null
)

该类继承 QuadraticFunctionSymbol<V>，在输入完成绑定后委托给 IfInFunction(x = inputs[0], lower, upper, ...)。

Rust

Rust 现已在 quadratic_function.rs 中提供同名包装器：QuadraticIfInFunction<V>。它先把二次输入桥接为线性表达式——真正的二次输入对应一个桥接变量和一条精确二次等式，仿射输入直接透传——再包装下文描述的同一构建块，保留其三值间隔语义与显式范围的 Big-M 策略。

rust

QuadraticIfInFunction::new(
    id: u64,
    name: &str,
    input: Quadratic<V>,
    lower: V,
    upper: V,
    strict_boundary: V,
    input_bounds: ConditionBounds<V>,
) -> Result<QuadraticIfInFunction<V>>
QuadraticIfInFunction::with_declared_dependencies(
    self,
    dependency_ids: Vec<u64>,
) -> Self

桥接变量名为 {name}_bridge；包装器内部封装了一个 RegisterableIfInRangeFunction，其两侧分别为 $x - lower \geq 0$ 与 $upper - x \geq 0$ （均为 GreaterEqual），因此当且仅当 $lower \leq x \leq upper$ 时结果为 1。区间有序性（lower <= upper）与单变量侧条件的校验在构造阶段完成。result_variable() 返回内部的二值结果变量，lower()、upper()、strict_boundary() 与 input_bounds() 暴露保存的配置；Big-M 只来自显式的 input_bounds——从不读取 token 边界。

在内部，包装器先把二次输入桥接为线性表达式（使用 QuadraticLinearFunction，它注册 $p (t) - bridge = 0$ ），再用两个 ConditionalIfFunction 描述闭区间两侧，并注册为一对范围驱动的指示量加 AND 结果：

源码：if_in.rs、conditional.rs

rust

ConditionalIfFunction::new(
    condition: Linear<V>,
    relation: ConditionRelation,
    strict_boundary: V,
    bounds: ConditionBounds<V>,
) -> Result<ConditionalIfFunction<V>>
IfInRangeFunction::new(
    lower: ConditionalIfFunction<V>,
    upper: ConditionalIfFunction<V>,
) -> Result<IfInRangeFunction<V>>
IfInRangeFunction::registerable(
    self,
    id: u64,
    name: impl AsRef<str>,
) -> Result<RegisterableIfInRangeFunction<V>>

区间校验要求两侧使用 GreaterEqual、一元变量条件系数符号相反、端点有序且范围有限。RegisterableIfInRangeFunction 为每一侧各创建一个 ConditionalIndicatorFunction，再用三条线性 AND 约束合并。

evaluate 与 solver 的差异

直接求值器解析原始输入，把计算出的值写入桥接变量的槽位，然后委托给线性 IfInFunction 的分类/求值。三值区间语义与线性页面完全一致：两侧都为真映射为 1，任一侧为假映射为 0，落在边界带内的值映射为 null。Rust 的 QuadraticIfInFunction 跳过桥接槽位的写回，直接对原始二次输入的两个区间差值做分类，语义同样是三值的（边界带内为 None，设置 zero_if_none 时为 0）。

注意求值入口：这些类上不存在单参数映射的 evaluate(values) 重载。可用重载是 evaluate(values, tokenTable, converter, zeroIfNone)，例如 f.evaluate(mapOf(t to Flt64(1.0)), null, IntoValue.Identity, false)。prepare(values, tokenTable, converter) 以 zeroIfNone = false 委托到同一路径。

求解器使用范围驱动的指示约束；如果声明的输入范围穿过不可分类的边界带，生成的模型可能不可行。求值器只分类一个给定值，可以返回 null；它不需要范围，而注册需要。

最小示例

KotlinRust

kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.QuadraticIfInFunction
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.QuadraticMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.QuadraticPolynomial

val t = RealVar("t").also {
    it.range.geq(Flt64(-2.0))
    it.range.leq(Flt64(2.0))
}
val input = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, t, t)),
    constant = Flt64(-1.0)
)
val function = QuadraticIfInFunction(
    input = input,
    lower = Flt64.zero,
    upper = Flt64(2.0),
    strictBoundary = Flt64(0.5),
    converter = IntoValue.Identity
)

fun value(values: Map<Symbol, Flt64>): Flt64? =
    function.evaluate(
        values = values,
        tokenTable = null,
        converter = IntoValue.Identity,
        zeroIfNone = false
    )

check(value(mapOf(t to Flt64.one)) == Flt64.one)    // t^2 - 1 = 0, inside [0, 2]
check(value(mapOf(t to Flt64(2.0))) == Flt64.zero)  // t^2 - 1 = 3, outside (>= 2.5)
check(value(mapOf(t to Flt64(0.9))) == null)        // t^2 - 1 = -0.19, boundary band

rust

use ospf_rust_core::symbol::FunctionSymbol;
use ospf_rust_core::symbol::flatten::{Quadratic, QuadraticMonomial};
use ospf_rust_core::symbol::function::{ConditionBounds, QuadraticIfInFunction};
use ospf_rust_core::token::{MutableTokenList, Token, VecTokenList};
use ospf_rust_core::variable::{ContinuousVariableItem, VariableId};

// Input x^2 with x in [0, 2] => input range [0, 4], closed interval [1, 4]
let input = Quadratic::new(vec![QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, 0, 0)], 0.0);
let qifin = QuadraticIfInFunction::new(
    1,
    "qifin",
    input,
    1.0,
    4.0,
    0.5,
    ConditionBounds { lower: 0.0, upper: 4.0 },
)
.expect("valid quadratic input");

let tokens_for = |value: f64| {
    let x = ContinuousVariableItem::create(VariableId::standalone(0), "x");
    let mut tokens = VecTokenList::<f64>::new();
    let tx = Token::from_generic(x, 0);
    tx.set_result(value);
    tokens.add_token(tx);
    tokens
};

assert_eq!(
    <QuadraticIfInFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifin, &tokens_for(1.5), false),
    Some(1.0) // x^2 = 2.25, inside [1, 4]
);
assert_eq!(
    <QuadraticIfInFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifin, &tokens_for(2.0), false),
    Some(1.0) // x^2 = 4, the closed upper endpoint
);
assert_eq!(
    <QuadraticIfInFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(&qifin, &tokens_for(0.5), false),
    Some(0.0) // x^2 = 0.25 < 1, outside
);

测试与参考

Kotlin 实现：QuadraticIfIn.kt
Kotlin 组合、间隔语义与机制模型测试（覆盖 QuadraticIfFunction、QuadraticIfInFunction 和 QuadraticIfThenFunction）：QuadraticFunctionCompositionTest.kt
记录二次组合契约的函数符号 README：function/README.md
Rust 构建块：if_in.rs 与 conditional.rs
Rust 条件回归测试（覆盖区间组合每侧的构建块 ConditionalIfFunction 与 ConditionalIndicatorFunction）：conditional_function_solver_regression.rs
Rust 包装器实现与文件内回归测试（quadratic_if_in_classifies_closed_interval 与 quadratic_if_in_registers_interval_rows_over_the_bridge_column）：quadratic_function.rs
Rust 专项契约测试：function_symbol_quadratic_if_in.rs；端到端求解覆盖：gurobi_quadratic_model_integration.rs（gurobi_solves_quadratic_if_in_with_non_linear_input）。

线性函数符号

二次模型函数符号

OSPF 与 LLM 融合

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