类编译器架构与模型转换

OSPF 可以用类编译器架构组织“业务表达 → 数学表示 → 后端执行 → 业务结果”。这个类比解释职责分离，不意味着建模就是编译文本，也不意味着求解等于代码生成。

1. 前端、中间表示与后端

层次	保存的内容	主要职责
业务前端	实体、参数、规则身份、单位和上下文	将业务定义绑定为数学表达
符号与建模层	变量、表达式、函数符号、约束、目标	组合、检查和组织数学语义
求解层表示	目标模型类别所需的域与关系	显式转换、辅助结构、可执行模型描述
后端适配	具体求解器对象和配置	能力匹配、模型装载、求解和状态读取
结果映射	原始身份与转换映射	将解和诊断返回业务对象

中间表示不一定只有一种。线性稀疏系数、二次项和原生 CP 关系具有不同结构，不能要求所有模型都先变成线性矩阵。

2. 内部 DSL 不需要重复解析宿主代码

Kotlin/Rust 程序已经由宿主编译器处理语法。建模 DSL 通常通过对象与运算构造表达，不必再从源码字符串做词法分析。

模型层仍需要语义检查：引用是否属于本轮模型，类型和取值域是否一致，表达是否线性，所需逻辑或全局约束是否有合适执行路径。这些检查与宿主程序能否编译是不同问题。

符号表达式承载运算结构，但业务单位、权限和来源仍需要额外绑定。

3. 贯穿例子：产量不足惩罚

概述、概念与变量

生产上下文计划整数产量 $x\in \{0,\dots ,8\}$，单位件；需求 $d=10$ 件。单位生产成本 $c=2$ 元/件，单位不足惩罚 $p=5$ 元/件，均为已知正数。这里只有一种产品，不需要筛选谓词。

中间值与原始目标

不足量定义为：

$$s(x)=max(0,d-x).$$

总成本是生产成本与不足惩罚之和：

$$F(x)=cx+ps(x),minF(x).$$

产量域已经给出容量约束。这里 $s$ 是函数定义，不是可随意赋值的第二个业务决策。

转换后的约束

引入连续辅助变量 $u\ge 0$，使用：

$$\text{s.t.}u\ge d-x,u\ge 0,$$

并最小化 $cx+pu$。由于 $p>0$，且 $u$ 在此模型中没有其他耦合关系，对固定 $x$ 最优选择恰为 $u=max(0,d-x)$。因此两个优化问题的最优值和最优产量一致。

但这不是函数图像的无条件等价表达：转换模型允许非最优点中 $u>s(x)$。如果其他约束使用 $u$，或目标不再促使其下降，就必须重新论证或者采用精确的函数图像建模方式。

结果

对 $0\le x\le 8$，原始目标为 $50-3x$，因此最优 $x=8,s=2,F=26$。结果映射应使用原始定义解释“不足 2 件”，不能只把一个匿名辅助列直接显示给用户。

4. 转换如何保持来源

一个函数符号可能生成多行约束与多列辅助变量。转换需要记录原始符号、变量和约束到这些元素的对应关系。公共报告使用业务身份，不依赖易变的行列序号。

数值解映射与诊断映射不同：前者提取原始变量并求值中间量；后者解释某些底层约束为何出现以及属于哪条业务规则。底层 IIS 映射回名字后，仍不自动成为原始约束粒度的极小冲突。

5. 等价、松弛与近似

精确转换应说明保留的是可行域投影、目标值还是最优解。引入辅助变量后，原空间与扩展空间维度不同，不能直接比较集合相等。

松弛通常扩大可行域，可能用于给出界；它的可行解未必满足原问题。分段近似改变函数，需要声明区间和误差。表达式化简只是在构建阶段改写表示，不是求解最优化问题。

若后端不支持某个语义，应选择经声明的转换路线或明确拒绝，不能悄悄删项、放松整数域或换成近似后仍称为原模型。

6. 后端无关与能力边界

后端无关表示业务规则不直接依赖厂商对象，不表示所有后端能力完全相同。目标类别、变量域、逻辑关系、时间控制与诊断能力都需要匹配。

远端执行可以传递版本化模型表示，但不能把进程内对象地址当成跨机器身份。模型、参数、转换策略和求解配置应分别管理；见远端求解。

7. 与其他章节的关系

领域语言解释表达的组成，DDD解释业务所有权，本章解释表达的转换与执行。形式化设计与形式化验证进一步讨论转换正确性，临界约束分析使用反向证据映射解释目标边界。