余弦

CosFunction 是余弦函数的采样分段线性近似。它是线性建模原语，不是精确的三角函数求解器函数。

WARNING

默认模型只在 $[-\pi ,\pi ]$ 上使用五个采样点定义。断点域外的值求值为 null，采样点之间使用直线插值。

契约

• 输入：x: LinearPolynomial<V>。
• 输出：由委托的一元分段函数提供的线性多项式 result。
• 采样点：包含 $(x,\cos x)$ 点的 List<Point<Dim2, Flt64>>；默认列表由实现生成。
• 泛型值使用 V : RealNumber<V>, V : NumberField<V>，并配合 IntoValue<V> 转换器。
• 注册时添加普通一元分段线性实现的辅助变量和约束。

定义与数学模型

对于有序采样点 $(a_i,b_i)$，每段为

$$s_i=\frac{b_{i+1}-b_i}{a_{i+1}-a_i},c_i=b_i-s_i{a}_i,y=s_{i}x+c_i(a_i\le x\le a_{i+1}).$$

默认采样点严格为：

$$(-\pi ,-1),(-\frac{\pi }{2},0),(0,1),(\frac{\pi }{2},0),(\pi ,-1).$$

因此默认实现是五点余弦线性插值，没有周期扩展，也不会精确计算 $\cos (x)$。

求解器数学模型

Kotlin 委托给二值分段选择模型。对每个采样段 $[t_i,t_{i+1}]$ 及其仿射插值 $f_i(x)=a_{i}x+b_i$，实际注册

$$\sum _i{z}_i=1,$$$$t_i-M_i^L(1-z_i)\le x\le t_{i+1}+M_i^U(1-z_i),$$$$f_i(x)-M_i^{-}(1-z_i)\le y\le f_i(x)+M_i^{+}(1-z_i),z_i\in \{0,1\}.$$

Rust 固定使用 32 段。令段宽为 $h$、选择变量 $z_i\in \{0,1\}$、段内偏移满足 $0\le {\delta }_i\le h{z}_i$，其等价注册形式为

$$\sum _i{z}_i=1,x=\sum _i(t_i{z}_i+{\delta }_i),y=\sum _i(\cos t_i{z}_i+a_i{\delta }_i).$$

两种实现都不会向求解器传入精确三角函数约束。

当前 API

Kotlin

源码：Cos.kt（CosFunction）

CosFunction(
    x: LinearPolynomial<V>,
    samplingPoints: List<Point<Dim2, Flt64>> = defaultPoints(),
    converter: IntoValue<V>,
    name: String = "cos",
    displayName: String? = null
)

工厂也接受显式的 samplingPoints 列表。交给分段实现注册或求值时，点必须至少有两个、值为有限数，且 x 坐标严格递增。

Rust

源码：cos.rs

Rust 使用平展后的 Linear<V> 输入提供 CosFunction::new(id, name, input)，并支持 with_declared_dependencies。result_variable() 和 input_polynomial() 暴露已注册的结果与输入。Rust 没有公开的采样点参数：机理层固定在 $[-\pi ,\pi ]$ 上使用 32 段。Rust token 求值器调用精确的 f64::cos()，而注册的机理约束使用 32 段分段近似；这不同于 Kotlin（Kotlin 的求值器遵循调用方提供的采样点插值）。

CosFunction::new(id: u64, name: &str, input: Linear<V>) -> Self
CosFunction::with_declared_dependencies(self, dependency_ids: Vec<u64>) -> Self
CosFunction::result_variable(&self) -> &ContinuousVariableItem
CosFunction::input_polynomial(&self) -> &Linear<V>

evaluate 与 solver 的差异

evaluate 使用与注册相同的分段线性插值；输入缺失或 x 落在首尾断点之外时返回 null。solver 注册不会添加精确三角函数关系，而是注册分段线性近似及其 Big-M/分段约束。

边界、tolerance 与 Undefined

该函数没有自己的三值条件判定器或 tolerance 参数，相关边界是数值转换和分段校验。采样点少于两个、存在非有限值、x 坐标重复或逆序时，委托的分段实现校验失败。可用分段的端点按闭区间处理。

当前最小示例

Kotlin

import fuookami.ospf.kotlin.core.solver.value.IntoValue
import fuookami.ospf.kotlin.core.symbol.function.CosFunction
import fuookami.ospf.kotlin.math.algebra.number.Flt64
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.Symbol
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.monomial.LinearMonomial
import fuookami.ospf.kotlin.math.symbol.polynomial.LinearPolynomial
import fuookami.ospf.kotlin.core.variable.RealVar

val x = RealVar("x")
val xPoly = LinearPolynomial(
    listOf(LinearMonomial(Flt64.one, x)), Flt64.zero
)
val cosine = CosFunction(
    x = xPoly,
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "cosine"
)
val value = cosine.evaluate(mapOf<Symbol, Flt64>(x to Flt64.zero))
check(value != null && value == Flt64.one)

Rust

use ospf_rust_core::symbol::flatten::Linear;
use ospf_rust_core::symbol::function::CosFunction;
use ospf_rust_core::symbol::FunctionSymbol;
use ospf_rust_core::token::VecTokenList;

let function = CosFunction::new(1, "cos", Linear::new(vec![], 0.0));
let value = <CosFunction as FunctionSymbol>::calculate_value(
    &function,
    &VecTokenList::<f64>::new(),
    false,
);
assert_eq!(value, Some(1.0));

测试与示例

• Core 测试：TrigonometricAndBivariateGenericEvaluateTest.kt
• 示例目录（当前没有专门的余弦文件）：linear_function
• Rust 实现与求值：cos.rs、p0_evaluation_tests.rs
• Rust solver 集成：gurobi_function_symbol_integration.rs

相关页面

• 正弦
• 一元分段线性
• 二元分段线性