二次正部函数

QuadraticPositivePartFunction 为 Kotlin 与 Rust 定义相同且无歧义的运算：

$$y=max\{p(x),0\}.$$

它是正部函数，不是半连续变量。旧 Rust 名称 QuadraticSemiFunction 已直接删除；半连续取值域仍由独立的线性 SemiFunction API 表达。

求解器数学模型

Kotlin

Kotlin 使用恒等式 $y=-min\{-p(x),0\}$。令 $t=min\{-p(x),0\}$，$u_0,u_1\in \{0,1\}$，其精确选择模型为：

$$\begin{array}{rl}t& \le -p(x),\\ t& \le 0,\\ t& \ge -p(x)-M(1-u_0),\\ t& \ge -M(1-u_1),\\ u_0+u_1& =1,\\ y& =-t.\end{array}$$

公开的二次结果表达式是 -resultVar；resultVar 本身是内部最小值 $t$。

Rust

Rust 先以 $b=p(x)$ 桥接二次输入，再应用两个候选值的精确最大值模型：

$$\begin{array}{rl}b& =p(x),\\ y& \ge b,\\ y& \ge 0,\\ y& \le b+M(1-u_0),\\ y& \le M(1-u_1),\\ u_0+u_1& =1.\end{array}$$

两种内部公式不同，但结果与直接求值契约一致。

API 与示例

Kotlin

val p = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, x, x)),
    constant = -Flt64(4.0)
)
val positivePart = QuadraticPositivePartFunction(
    input = p,
    bigM = Flt64(100.0),
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "positive_part"
)
// x = 1: max(1^2 - 4, 0) = 0

Rust

let p = Quadratic::new(
    vec![QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, x_index, x_index)],
    -4.0,
);
let positive_part = QuadraticPositivePartFunction::new(
    17,
    "positive_part",
    p,
);
// x = 1: max(1^2 - 4, 0) = 0

Kotlin 可传入显式 bigM；为空时从多项式的有限范围推导候选专用值。Rust 在可能时从已注册 token 的范围推导选择约束的 Big-M，否则使用已配置的回退值。

求值与边界

直接求值在输入为负数时返回零，为正数时返回输入，在原点返回零。输入值缺失时返回 null/None。该算术函数没有基于容差的 Undefined 区域。

测试与源码

• Kotlin 源码：QuadraticPositivePart.kt
• Kotlin 独立测试：QuadraticPositivePartFunctionTest.kt
• Rust 源码：quadratic_function.rs
• Rust 独立测试：function_symbol_quadratic_positive_part.rs

相关页面

• 线性半连续标记
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