滚动优化与重优化

滚动优化处理业务状态随时间变化的决策：新订单到达、设备不可用、已执行结果偏离计划。它不是把同一个模型重复运行，也不同于时间片轮转对计算资源的分配。

1. 三个时间范围

规划时域覆盖本次考虑的未来；执行窗口决定这次真正下发的动作；冻结窗口限制已经承诺、不能随意变化的决策。三个窗口可以不同，不能把远期建议当成已执行事实。

每次滚动先读取实际执行状态，再构造新输入。未完成任务延续，已完成任务退出，库存或设备状态成为新初始条件。旧计划不是现实状态的唯一来源。

2. 例子：两期生产与稳定性

概述、实体与集合

生产上下文在两个时段 $T=\{1,2\}$ 满足累计需求。每期容量 $K_t=5$ 件，累计需求 $D_1=3,D_2=8$ 件。旧计划为 $\overline{x}=(4,4)$，第一期已承诺 4 件，但尚未执行。单位生产成本为 1 元/件，计划变动代价为 2 元/件。

变量与中间值

$x_t\in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$ 表示本次计划产量（件）。辅助变量 $v_t\ge 0$ 表示用于惩罚的绝对变动量。累计产量与成本定义为：

$$P_t=\sum _{k=1}^t{x}_k,C=\sum _{t\in T}{x}_t+2\sum _{t\in T}{v}_t.$$

冻结集合 $F=\{1\}$，可调整集合为 $T\setminus F$。数据断言要求累计需求不下降、容量非负。

约束与目标

$$\begin{array}{rlrl}\text{s.t.}& 0\le x_t\le K_t& & \mathrm{\forall }t\in T,\\ & P_t\ge D_t& & \mathrm{\forall }t\in T,\\ & x_t={\overline{x}}_t& & \mathrm{\forall }t\in F,\\ & v_t\ge x_t-{\overline{x}}_t,v_t\ge {\overline{x}}_t-x_t& & \mathrm{\forall }t\in T.\end{array}$$

最小化 $C$。由于变动系数为正且无其他关系迫使 $v_t$ 增大，最优时 $v_t=|x_t-{\overline{x}}_t|$。这一性质依赖目标，不是无条件函数图像定义。

新需求与结果

若累计需求改为 $D_2=9$，冻结第一期后可选最优方案为 $(4,5)$，总生产 9 件、变动 1 件、成本 $C=11$。旧计划 $(4,4)$ 不再满足需求，不能因为曾经可行就自动作为回退。

若同时第二期容量降为 4，则冻结条件下无法满足 9 件需求。应报告冲突或通过业务批准调整承诺，不应悄悄删除冻结约束。

3. 重建、增量修改与 warm start

业务语义上，每次运行是一个有明确版本的新场景。实现可以重建模型，也可以在后端允许时修改参数或增量结构，但需要保证剩余旧状态不会污染新模型。

warm start 提供候选变量值或后端支持的恢复信息；它不证明候选在新数据下可行，不保证搜索树复用，也不保证更快。新增变量如何初始化、删除任务如何映射，都必须以业务身份处理。

4. 已执行与已承诺的区别

已执行结果应成为事实，例如第一期实际只完成 3 件，则剩余需求从实际量计算，而不是仍把旧计划 4 件计入累计完成。已承诺但未执行的动作则可以用冻结约束表达。

冻结规则来自业务，不是求解器默认能力。确需解冻时，应保留改变了哪些承诺及原因。时间推进导致窗口移动时，还要避免把同一需求重复计算。

5. 超时、稳定性与业务使用

超时后有可行解时，可按业务质量要求决定是否下发执行窗口；没有可行解时，只有经过新输入检查的旧方案或明确可行的应急策略才可使用。

稳定性可按产量变动、换机次数或开始时间偏移定义。不同量纲不能直接相加，权重也不能替代必须保持的承诺。硬冻结与软变动惩罚需要分开。

6. 在 OSPF 中组织职责

业务上下文提供实际状态、变量及稳定性指标；应用决定滚动触发、时域、冻结政策和方案发布；后端负责求解。每轮结果保留输入版本，避免将旧运行的迟到结果覆盖新方案。

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