二次掩码范围

QuadraticMaskingRangeFunction 在 Kotlin 与 Rust 中统一表示“二值掩码二次表达式”。设二次多项式为 $p(x)$，二值掩码为 $z$，有符号结果变量为 $y$：

$$y=\{\begin{array}{ll}p(x),& z=1,\\ 0,& z=0。\end{array}$$

两种实现向求解器提交完全相同的四条 Big-M 约束，其中 $M$ 必须是正的有限常数：

$$\begin{array}{rl}y-p(x)+Mz& \le M,\\ y-p(x)-Mz& \ge -M,\\ y& \le Mz,\\ y& \ge -Mz。\end{array}$$

掩码必须是二值变量，$y$ 必须是有符号实变量。当 $p(x)$ 可能为负时，最后一条约束不能省略；无下界辅助变量不能表达同一模型。

API

Kotlin

val z = BinVar("z")
val p = QuadraticPolynomial(
    monomials = listOf(QuadraticMonomial.quadratic(Flt64.one, x, x)),
    constant = Flt64.zero
)
val f = QuadraticMaskingRangeFunction(
    polynomial = p,
    z = z,
    bigM = Flt64(100.0),
    converter = IntoValue.Identity,
    name = "masked_square"
)

Rust

let z = BinaryVariableItem::create(VariableId::standalone(2), "z");
let p = Quadratic::new(
    vec![QuadraticMonomial::new_quadratic(1.0, x_index, x_index)],
    0.0,
);
let f = QuadraticMaskingRangeFunction::with_big_m(
    2, "masked_square", p, z.clone(), 100.0,
);

with_quadratic_bounds 以及旧的“上下界范围变量”契约已经删除。它描述的是另一种函数，不再属于该 API。

求值与注册

求值时，z=0 直接返回零，不读取结果 token；z=1 返回 $p(x)$。注册时创建有符号结果辅助变量，并提交上述四条约束。输入只有线性项时提交线性约束；输入包含二次项时提交二次约束。

测试与源码

• Kotlin 源码：QuadraticMaskingRange.kt
• Rust 源码：quadratic_masking_range.rs
• Kotlin 独立测试：QuadraticMaskingRangeFunctionDedicatedTest.kt 与 QuadraticFunctionGenericEvaluationTest.kt
• Rust 独立测试：function_symbol_quadratic_masking_range.rs

相关页面

• 线性掩码
• 二次区间指示