复杂示例 5：VRPTW 分支定价 — 总览

1. 概述

Demo5 是可运行的 VRPTW 集成。它建立基于路线的受限主问题，定价带资源约束的初等路线，并通过 network-scheduling framework 执行分支定价。

应用层协调分支节点与阶段切换，生成和编译通过路线列及对偶价格交换信息。

$C$ 是客户集合， $V$ 是车型集合， $R_{b, t}$ 是分支节点 $b$ 在迭代 $t$ 已插入的兼容路线列。谓词区分客户覆盖、初等路线、资源可行性与分支兼容性。

$x_{r}$ 是路线使用量， $u_{i}$ 是第一阶段人工覆盖。主问题计算客户覆盖量 $Y_{i}$ 和车队使用量 $F_{v}$ ；路线生成计算标签载荷、服务开始时刻和约化成本。输入属性、算法状态、线性中间值和求解器变量在子页中分别说明。

客户覆盖满足 $Y_{i} + u_{i} = 1$ ，车队使用不超过可用数量。第一阶段最小化人工覆盖，第二阶段固定 $u_{i} = 0$ 后最小化路线成本，不使用一个含任意大常数的混合目标。路线容量与时间窗由定价和路线验证保证。

应用生成初始路线并求解节点 LP，通过 ESPPRC 搜索改进列，再处理分数解和分支节点。定价需要同时计入客户与车队对偶价格；受返回列数等限制的定价不能直接视为完成。

VRP 校验并归一化输入；路线生成构造定价图；路线编译注册受限主问题；分支定价协调主问题、定价与两阶段切换；分析阶段将整数路线使用量还原为经过验证的方案。

两种语言的复杂示例均使用路线列框架。公式区分节点 LP 与最终整数方案，并区分第一阶段可行性恢复与第二阶段成本优化；直接弧模型测试参照不替代这里的路线列主模型。

版本	变更	原因
1.1	统一中英文总览、数学记号和源码入口	与所属上下文模型保持一致