装载分配上下文模型

1. 概述

管理货物装载分配决策——确定各货物项装载到哪个位置——包括载荷重量计算、载荷量计算、总重量和最大装载重量。

1. 依赖上下文

飞机上下文（aircraft）

2. 概念 / 实体

1. 货物项

货物项，含目的地、重量、ULD、位置标签、货物类型、优先级和状态。

$i d_{i}$ ：货物项唯一标识。

$d e s t_{i}$ ：目的地（IATA 代码）。

$w e i g h t_{i}$ ：货物重量，单位 kg。

$u l d_{i}$ ：所属集装器（可选）。

$l o c a t i o n_{i}$ ：位置标签（Main/Low/Bulk/Head/Tail）。

$c a r g o_{i}$ ：货物类型和优先级。

$s t a t u s_{i}$ ：状态（Loaded/Preassigned/Optional/Reserved/AdjustmentNeeded）。

$o r d e r_{i}$ ：排序信息（hardstand 时间、reweigh 时间、car-board 信息）。

2. 装载位置

装载位置，含最大装载数量（MLA）、谓词装载重量（PLW）、推荐装载重量和状态。

$s p a c e N a m e_{j}$ ：空间名称。

$m l a_{j}$ ：最大装载数量（Max Load Amount）。

$p l w_{j}$ ：谓词装载重量（Predicate Load Weight），其定义另参考《装载分配》。

$m l w_{j}$ ：最大装载重量（Max Load Weight），其定义另参考《适航安全》。

$c o o r d i n a t e_{j}$ ：坐标（纵向臂、横向臂）。

$l o c a t i o n_{j}$ ：位置标签集合。

3. 航班

航班信息。

$f l i g h t N o$ ：航班号。

$d e p a r t u r e$ ：出发机场（IATA 代码）。

$a r r i v a l$ ：到达机场（IATA 代码）。

4. 预约

预分配的货物-位置预约。

$a p p o i n t m e n t$ ：货物到位置的预分配映射。

5. 压舱物

压舱物重量用于平衡修正。

$m i n B a l l a s t W e i g h t$ ：最小压舱物重量。

3. 变量

1. 决策变量

$x_{i j}$ ：货物 $i$ 是否装载到位置 $j$ ，二元变量，取值范围为 ${0, 1}$ ，仅对可行对 $(i, j) \in I J^{f e a s}$ 建模；状态固定的对会被固定为零或一。

$y_{j}$ ：位置 $j$ 的谓词装载重量，连续变量（kg），取值范围为 $[0, M L W_{j}]$ ， $\forall j \in P o s i t i o n s$ 。

$z_{j}$ ：位置 $j$ 的推荐装载重量，整数变量（kg），取值范围为 $[0, ⌊ M L W_{j} ⌋]$ ， $\forall j \in P o s i t i o n s$ 。

2. 辅助变量

$u_{i j}$ ：货物 $i$ 在位置 $j$ 的调整变量，平衡三值变量，取值范围为 ${- 1, 0, 1}$ ，仅对调整对 $(i, j) \in I J^{a d j}$ 建模；非调整对固定为零。

4. 谓词

1. 货物状态谓词

stowageNeeded(item) ：货物需要分配位置（状态为 Preassigned 或 Optional）。

adjustmentNeeded(item) ：货物需要调整位置（状态为 AdjustmentNeeded）。

loaded(item) ：货物已装载（状态为 Loaded 或 AdjustmentNeeded）。

2. 位置状态谓词

stowageNeeded(position) ：位置需要分配货物。

available(position) ：位置可用于装载。

predicateWeightNeeded(position) ：位置需要谓词重量变量。

recommendedWeightNeeded(position) ：位置需要推荐重量变量。

5. 集合

1. 货物项

$I$ ：所有货物项集合。

$I^{p r e}$ ：满足谓词 stowageNeeded 的货物子集，需要分配位置的货物。

$I^{a d j}$ ：满足谓词 adjustmentNeeded 的货物子集，需要调整位置的货物。

$I^{o p t}$ ：Optional 状态的货物子集，可选装载的货物。

2. 装载位置

$J$ ：所有装载位置集合。

$J^{a v l}$ ：满足谓词 available 的位置子集，可用于装载的位置。

$J^{p w}$ ：满足谓词 predicateWeightNeeded 的位置子集，需要谓词重量的位置。

$J^{r w}$ ：满足谓词 recommendedWeightNeeded 的位置子集，需要推荐重量的位置。

3. 货物-位置对

$I J^{f e a s}$ ：可行的货物-位置分配对集合，即满足 stowageNeeded(item, position) 的 $(i, j)$ 对。

6. 中间值

1. 装载数量

描述：每个位置的装载货物数量。

l o a d A m o u n t_{j} = \sum_{i \in I} s t o w a g e_{i j}, \forall j \in J

2. 装载重量

描述：每个位置的实际装载重量。

a c t u a l L o a d W e i g h t_{j} = \sum_{i \in I} w e i g h t_{i} \cdot s t o w a g e_{i j}, \forall j \in J

3. 估算装载重量

描述：包含谓词和推荐重量的估算装载重量。

e s t i m a t e L o a d W e i g h t_{j} = \sum_{i \in I} w e i g h t_{i} \cdot s t o w a g e_{i j} + y_{j} + z_{j}, \forall j \in J

stowage 表达式是按状态处理的桥接：对需要装载的货物-位置对， $s_{i j} = x_{i j} + u_{i j} + l o a d e d_{i j}$ ；不适用的对为零。源码依据位置谓词 predicateWeightNeeded 与 recommendedWeightNeeded 固定 y 和 z。

7. 断言

数据模型要求货物/位置标识唯一且飞机重量单位有效。已装货物和不可用位置的贡献是固定值，不是自由求解变量。预约对必须属于可行对，且 $I^{p r e}$ 中每件货物至少有一个可行位置。

8. 约束

1. 货物分配限制

[英]：Item Assignment Limit

描述：每个需要装载的货物必须分配到恰好一个位置。

s . t . \sum_{j \in J} x_{i j} = 1, \forall i \in I^{p r e}

2. 装载数量限制

[英]：Load Amount Limit

描述：每个位置的装载数量不得超过最大装载数量（MLA）。

s . t . \sum_{i \in I} s t o w a g e_{i j} \leq m l a_{j}, \forall j \in J

3. 装载重量限制

[英]：Load Weight Limit

描述：每个位置的装载重量不得超过最大装载重量（MLW）。

s . t . a c t u a l L o a d W e i g h t_{j} \leq m l w_{j}, \forall j \in J

4. 预约限制

[英]：Appointment Limit

描述：预分配的货物-位置预约必须被遵守。

s . t . x_{i j} = 1, \forall (i, j) \in A p p o i n t m e n t

9. 目标函数（如适用）

本上下文不定义独立目标函数，仅提供约束。

10. 算法引用

算法	源码边界	用途
Benders 分解	按模式的应用主问题/子问题注册	分离装载和适航管线

11. 通用语言

术语	符号	英文	定义
货物项	`Item`	Item	待装载的货物单元
装载位置	`Position`	Position	飞机上的货物装载位置
装载分配	`Stowage`	Stowage	货物到位置的分配决策
装载量	`Load`	Load	位置的装载重量和数量
载荷	`Payload`	Payload	飞机的总货物重量
总重量	`TotalWeight`	Total Weight	飞机各阶段的总重量
最大装载重量	`MaxLoadWeight`	Max Load Weight	位置的最大允许装载重量
压舱物	`Ballast`	Ballast	用于平衡的压舱物重量
谓词装载重量	`PLW`	Predicate Load Weight	预测的装载重量
最大装载数量	`MLA`	Max Load Amount	位置的最大装载数量

12. 设计决策

决策	备选方案	选择原因
装载模式选择	FullLoad / Predistribution / WeightRecommendation	根据业务场景选择不同装载模式
Benders 分解	主问题/子问题分离	适航安全约束放入子问题，其余放入主问题

13. 变更记录

版本	变更	原因
1.1	明确状态谓词、平衡三值调整及本地模型边界	对齐 `Stowage` 聚合与管线注册

装载分配上下文模型 ​

1. 概述 ​

1. 依赖上下文 ​

2. 概念 / 实体 ​

1. 货物项 ​

2. 装载位置 ​

3. 航班 ​

4. 预约 ​

5. 压舱物 ​

3. 变量 ​

1. 决策变量 ​

2. 辅助变量 ​

4. 谓词 ​

1. 货物状态谓词 ​

2. 位置状态谓词 ​

5. 集合 ​

1. 货物项 ​

2. 装载位置 ​

3. 货物-位置对 ​

6. 中间值 ​

1. 装载数量 ​

2. 装载重量 ​

3. 估算装载重量 ​

7. 断言 ​

8. 约束 ​

1. 货物分配限制 ​

2. 装载数量限制 ​

3. 装载重量限制 ​

4. 预约限制 ​

9. 目标函数（如适用） ​

10. 算法引用 ​

11. 通用语言 ​

12. 设计决策 ​

13. 变更记录 ​

装载分配上下文模型

1. 概述

1. 依赖上下文

2. 概念 / 实体

1. 货物项

2. 装载位置

3. 航班

4. 预约

5. 压舱物

3. 变量

1. 决策变量

2. 辅助变量

4. 谓词

1. 货物状态谓词

2. 位置状态谓词

5. 集合

1. 货物项

2. 装载位置

3. 货物-位置对

6. 中间值

1. 装载数量

2. 装载重量

3. 估算装载重量

7. 断言

8. 约束

1. 货物分配限制

2. 装载数量限制

3. 装载重量限制

4. 预约限制

9. 目标函数（如适用）

10. 算法引用

11. 通用语言

12. 设计决策

13. 变更记录