材料上下文模型

1. 概述

材料上下文提供产品需求、材料尺寸及切割方案的领域数据。生产上下文消费这些数据并拥有主问题的方案使用变量；材料页不再重复声明一个独立的“产品产量变量”。

1. 依赖上下文

输入适配与配置提供产品、材料和切割规则。切割方案生成服务依据这些数据构造可行方案。

2. 概念 / 实体

1. 产品

$w_{p}$ ：产品 $p$ 的切割宽度，使用统一长度单位。

$d_{p}$ ：产品 $p$ 的需求。Demo3 的计件需求使用卷数语义；配置长度或单位重量时，需求贡献需要由相应计算规则换算。

2. 材料

$L_{m}$ ：材料 $m$ 可用于切割的宽度。完整框架的数据可以包含尺寸范围和加工属性，生成方案时需选定适用值。

3. 切割方案

$m (j)$ ：方案 $j$ 使用的材料。

$n_{p j}$ ：方案 $j$ 中产品 $p$ 的件数，非负整数。

$a_{p j}$ ：方案 $j$ 对产品 $p$ 的需求贡献系数。对本示例不带长度、单位重量的计件产品， $a_{p j} = n_{p j}$ 。

3. 变量

1. 决策变量

本页描述的材料数据契约不声明主问题决策变量。方案使用量 $x_{j}$ 归生产上下文所有，产品产出 $q_{p}$ 由 $x_{j}$ 派生。

2. 辅助变量

方案件数与余料在方案成为主问题列时均为已知数据，不是独立的主问题辅助变量。定价算法可以在生成方案时搜索这些值。

4. 谓词

$uses (j, m)$ ：方案 $j$ 使用材料 $m$ 。

$contains (j, p)$ ：方案 $j$ 含产品 $p$ 。

$feasible (j)$ ：方案符合材料尺寸及已配置的加工规则。

$dynamic (p)$ ：产品具有需要单独处理的长度规则。

5. 集合

$P$ ：产品集合； $M$ ：材料集合。

$J$ ：符合材料与加工规则的候选方案集合； $J_{t} \subseteq J$ ：第 $t$ 次主问题求解已插入的方案集合。

$P_{j} = {p \in P : n_{p j} > 0}$ ：方案 $j$ 包含的产品。

$P^{d y n a m i c}$ ：具有可选长度规则的产品子集。

6. 中间值

1. 方案已用宽度

描述：按一个方案内的产品件数计算已用宽度，不能代入整个主问题的产品总产出。

W_{j} = \sum_{p \in P} w_{p} n_{p j}, j \in J .

2. 方案余料

描述：计件示例中，一个方案的余料是材料可用宽度减去方案已用宽度。

r_{j} = L_{m (j)} - W_{j}, j \in J .

若加工配置有额外损耗或不同宽度口径，应按该配置生成的方案属性计算系数，不能直接套用无损耗的简式。

3. 需求贡献

描述：本示例以件数满足需求；长度、重量等其他需求单位需要相应换算。

a_{p j} = n_{p j}, p \in P, j \in J （本示例计件配置） .

7. 断言

有效输入具有正宽度与非负需求，方案件数为非负整数：

\forall p \in P : w_{p} > 0 \land d_{p} \geq 0, \forall p \in P, j \in J : n_{p j} \in Z_{\geq 0} .

在第 6 节的无额外损耗口径下，可行方案满足：

\forall j : feasible (j) \Rightarrow r_{j} \geq 0.

8. 约束

1. 材料宽度可行性（Material Width Feasibility）

描述：候选方案必须装得进对应材料；其余刀数、长度等规则由已配置的方案生成逻辑共同检查。

\sum_{p \in P} w_{p} n_{p j} \leq L_{m (j)}, j \in J .

这是单个方案的数据与生成可行性条件，不是本上下文新增的主问题行。需求覆盖 $q_{p} \geq d_{p}$ 在生产上下文逐产品注册；本页不再写错误的跨产品总和约束，也不凭材料名称额外假定库存上限。

9. 目标函数（如适用）

材料数据契约没有独立主问题目标。它提供需求贡献、材料使用和余料系数，由生产及可选损耗目标管线使用。

10. 算法引用

算法	引用位置	说明
切割方案生成	第 4、5、8 节	搜索符合材料与加工规则的方案
需求贡献换算	第 2、6 节	将件数、长度或重量转换为需求使用的单位
方案属性计算	第 6 节	计算已用宽度与余料

Kotlin 材料上下文源码；Kotlin/Rust 示例入口。

11. 通用语言

术语	符号	定义
产品宽度	$w_{p}$	产品的横向切割尺寸
需求	$d_{p}$	按所选需求单位计量的产品要求
方案件数	$n_{p j}$	一次方案中某产品的件数
需求贡献	$a_{p j}$	一次方案对某产品需求的贡献
方案余料	$r_{j}$	一次方案未使用的宽度

12. 设计决策

决策	备选方案	原因
分离方案系数与使用变量	将全局产量写进方案属性	避免系数随主问题解变化
显式说明需求单位	始终把贡献系数当成件数	长度与重量配置需要换算
将需求行交给生产上下文	在材料页另建产量模型	保持变量和约束的单一归属

13. 变更记录

版本	变更	原因
1.1	对齐双语材料契约与方案系数	移除错误的产品求和需求式和变量混用

材料上下文模型 ​

1. 概述 ​

1. 依赖上下文 ​

2. 概念 / 实体 ​

1. 产品 ​

2. 材料 ​

3. 切割方案 ​

3. 变量 ​

1. 决策变量 ​

2. 辅助变量 ​

4. 谓词 ​

5. 集合 ​

6. 中间值 ​

1. 方案已用宽度 ​

2. 方案余料 ​

3. 需求贡献 ​

7. 断言 ​

8. 约束 ​

1. 材料宽度可行性（Material Width Feasibility） ​

9. 目标函数（如适用） ​

10. 算法引用 ​

11. 通用语言 ​

12. 设计决策 ​

13. 变更记录 ​